在△ABC中,D为AB上任意一点,M,N,P分别为AB,CD,BC的中点

证明：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，∴DE=AF，又AB=AC，∴∠B=∠C，∵DF∥AB，∴∠CDF=∠B，∴∠CDF=∠C，∴DF=CF，∴AC=AF+FC=DE+DF．

tips：过A作AD⊥BC于D,然后用勾股定理证明

因为两个三角形都是等边三角形所以角PDM和SDQ相等DM=DS又因为.是中点所以DP=DQ所以三角形DPMDQS全等所以PM=QS

没学过余弦定理可如此：在三角形ABC中,从顶点A向底边BC作垂线,与BC相交于E点,那么AE就是三角形ABC、三角形ADC的一条高.同时,由于已知BD=2DC可得：BC=3DC,那么在三角形ABE中,

连接NP,MP,NE∵M为AB的中点,N、P分别为CD、CB的中点∴MP是⊿ABC的中位线NP是⊿BCD的中位线∴MP∥AC,NP∥AB∵NP∥AB∴∠NPQ=∠PEM∠PNQ=∠QME又∵Q为MN的

答案如图!

作垂线AG交BC边于GAB平方-AD平方也就是（AB平方-AG平方）-（AD平方-AG平方）根据购股定理,这个式子也就是BG平方-DG平方根据平方差公式就变成（BG+DG）*（BG-DG）=BD*CD

过A做AE⊥BC,AB=AC===>BE=EC,根据勾股定理:AB^2=AE^2+BE^2,AD^2=AE^2+ED^2AB^2-AD^2=AE^2+BE^2-AE^2-ED^2=BE^2-ED^2=

证明：连结AM∵∠BAC=90°,AB=AC,M是BC的中点∴AM=BM,∠BAM=∠CAM=45°,AM⊥BC∵DF⊥AB,DE⊥AC,∠BAC=90°∴四边形AFDE是矩形,∴DF=AE∵DF⊥A

作三角形ABC的高AE⊥BC与E则AB²-AD²=AE²+BE²-（AD²+DE²）（勾股定理）∵AB=AC∴BE=EC即AB²-

作AM⊥BC于点M,则BD的平方=(BM+MD)的平方=BM的平方+2BM×MD+MD的平方,DC的平方=(CM-MC)的平方=CM的平方-2CM×MD+MD的平方,因为△ABC是等腰直角三角形,所以

反向延长AB,至G点.使AG=AC,连接DG,BG=AB+AC

（1）DE+DF=CG．证明：连接AD，则S△ABC=S△ABD+S△ACD，即12AB•CG=12AB•DE+12AC•DF，∵AB=AC，∴CG=DE+DF．（2）当点D在BC延长线上时，（1）中

D点的位置有3种：在BC中点上、在BC左边、在BC右边1.当D在在BC中点上AB2-AD2=BD2=DC2=DB·DC2.当D在BC左边作AE垂直于BC于EAB2=AE2+BE2AD2=DE2+AE2

过A点,做BC的垂线,垂足为E点.那么：（以下没有打括号的线段均有平方,打括号的没有平方,为了方便好写）AD-AE=DE.1AB-AE=BE=CE.22式-1式有AB-AD=CE-DE(DE)=(CD

证明：首先作高AE,则AB2=AE2+BE2,AD2=AE2+DE2,∴AB2-AD2=(AE2+BE2)-(AE2+DE2)=BE2-DE2=(BE+DE)(BE-DE)=BD*DC

作AE⊥BC,设D在B、E间因AB=AC,所以BE=BC/2AB^2=AE^2+BE^2AD^2=AE^2+DE^2AB^2-AD^2=(AE^2+BE^2)-(AE^2+DE^2)=BE^2-DE^

AB平方+BD平方-2*AB*BD*COSθ=AD平方(θ为角ABC,这个是每个三角形都有的性质,也可以证明,证明的话只要在三角形里作高就很容易得到)上式变形得:AB平方-AD平方=2*AB*BD*C

能够确定.连接AP,三角形APB的面积=8乘以DP除以2三角形APC的面积=8乘以EP除以2三角形APB的面积+三角形APC的面积=三角形ABC的面积4DP+4EP=14所以DP+EP=14/4

C.EA=ED