在△abc中,ap+2bp+3cp＝0,则s△abp:s△abc＝

2（AP*2+BP*2+CP*2）=[|AP|^2+|BP|^2]+[|AP|^2+|CP|^2]+]+[|CP|^2+|BP|^2]>=2(|AP|+|BP|+|CP|),当且仅当|AP|=|BP|

过点P作PM//AC交BQ于点M那么AR:RP=QA:MP③而又有MP:CQ=BP:BC=2:7①而CQ：QA=3:4②①×②得MP:QA=3:14再代入③式得AR:RP=14:3

在三角形ABC中作PE⊥AB于点E.PF⊥BC于点F则四边形BEPF是矩形∴PE=BF∵∠BAP=30°∴PE=1/2AP∵AB=BC=AP∴PE=1/2BC=BF∴PF垂直平分BC∴BP=CP

由已知,2BP=3PC,所以2(AP-AB)=3(AC-AP),2AP-2AB=3AC-3AP,5AP=2AB+3AC,AP=2/5*AB+3/5*AC.

作辅助线AD垂直BC于点D可知：BD=CDAB=AC勾股定理:AC^2=AD^2+CD^2(△ACD)AP^2=AD^2+PD^2(△ADP)用AD代入可得：AC^2=AP^2-PD^2+CD^2=A

AP=二分之一PC=3,那么PC=6,AC=9,因为是直角三角形,知道斜边AB=15,一条直角边AC=9,那么CB=12BP²=CB²+PC²=144+36=180BP=

原题应是这样的：“在三角形ABC中,角A=60度,点P在三角形ABC内,AP=根号3,BP=根号5,CP=根号2”,无论你是求啥,把三角形APC绕点A旋转60度,连接P及其对应点,得等边三角形.试试看

将△APC绕A点旋转60°使AC与AB重合,得到△AP'B.连接P'P,则AP'P为正三角形；P'PB为直角三角形(P'P=3,PB=4,P'B=5).得：∠APB=∠将△APC绕A点旋转60°使AC

设AP=x,则BP=5-x,CP²=x(5-x)在△ACP中,根据余弦定理有CP²=AC²+AP²-2AC*APcosA=9+x²-6x*0.6则有9

楼主你好 解答过程如下将三角形ABP绕点A顺时针旋转90°将p点记为p‘连接pp’所以∠PAP'=90°因为AP=2  AP‘=2  所以PP

作AP,BC的延长线,交点为E作BP,AD的延长线,交点为F连接EF,得四边形ABEF因为,AD//BC,AP平分角DAB,BP平分角ABC所以,∠BAE=∠EAF=∠AEB=∠AEF,∠ABF=∠E

这题要用旋转思想将△ACP绕点C逆时针旋转90°得到△BCK连接PK∵旋转∴∠BCK=∠ACPPC=CKAP=BK=1PC=CK=2∠APC=∠CKB又∠ACP+∠PCB=90°∴∠BCK+∠PCB=

证明：在AB上截取AD=AC∵∠DAP=∠CAP,AP=AP,AD=AC∴△ADP≌△ACP∴CD=CP在△BDP中根据两边之差小于第三边BP-DP

分析过程可如图所示,希望对你有所帮助:)

过点P做PD垂直于AB于D,则有AD=AC;角DAP=角CAP;AP=AP;既有三角形DAP全等于三角形CAP,既有角ADP=角ACP=90度既有PC垂直AC

证明：作AD垂直于BC交BC于D,因AB+AC,则BD=CD且有AB^2-AD^2=BD^2AP^2-AD^2=PD^2二式相减,有AB^2-AP^2=BD^2-PD^2=（BD+PD）*（BD-PD

把△APC旋转到△ADB的位置.连接DP∠DAB=PAC ∠DAB+∠FAP=∠PAC+∠BAP∠DAP=∠BAC AD=AP ∠D=∠DPA=(180-∠DAP)/2∠

作高AD,(设点P在点D和点B之间)在Rt△ABD中,AB²=AD²+BD²在Rt△APD中,AP²=AD²+PD²∴AB²-AP

(1)在△ABC中AB=AC,P是BC边上的中点所以,△ABC是等腰三角形,AP垂直于BC所以三角形ABP是直角三角形,BP乘CP=BP²由勾股定理知,BP²=AB²-A