在10000以内,除以29余23

3、4、5的最小公倍数是6060-2=5860×2-2=11860×3-2=178200以内除以3余1,除以4余2,除以5余3的自然数有3个,分别是58、118、178

8-3=59-4=512-7=58、9、12的公倍数减5的数均符合题意

一、这个7和2哪里来的?是列举出来的.这道题的解法明显少了几步：1、21是3、7的最小公倍数,然后开始列举11余4,中间跳过了1、2、3、4、5、6,可得147.2、同理可得能被3、11整除,但除以7

这个数加1可以被10,9,8,7,6,5,4,3,2整除,则这些书的最小公倍数是：2520.再减去1,则是2519.

一个数除以2、3、4、5都余1,这样的数最小是3*4*5+1=612,3,4,5的最小公倍数是6061除以7的余数是5,60除以7的余数是45+4*4=21因此这个数是61+60*4=301

除以3余2,相当于除以3余5、8、11、14、17、...、53、...除以5余3,相当于除以3余8、13、18、23、28、...、53、...除以7余4,相当于除以7余11、18、25、32、39

最小的是237,下一个数是237+(19x23)n<10000也就是237+437n<10000,此时n最大值取22,所以一共有23个数字符合题目的要求,从237开始n取1,2,3,4..

中国剩余定理”算理及其应用：为什么这样解呢?因为70是5和7的公倍数,且除以3余1.21是3和7的公倍数,且除以5余1.15是3和5的公倍数,且除以7余1.（任何一个一次同余式组,只要根据这个规律求出

设满足条件的数为m,0≤m≤10000则：m=3a+2.(1)m=7b+3.(2)m=11c+4.(3)(1)*77:77m=231a+154.(4)(2)*33:33m=231b+99.(5)(3)

这个数,加上1,就能同时被8和12整除8和12的最小公倍数为24这个数最小为24-1=23然后23加上24的倍数,也都满足要求1000-23=977977÷24=40余171000以内,这样的数有：4

推理方法首先列出除以3余2的数：2,5,8,11,14,17...一般只要列出不超过10个数即可.然后在这些数里面找出除以7余3的最小数,即是17.然后从17开始往后列,加3和7的公倍数21：17,3

设此数为3x+1=5y+2y

除以3余1,3-1=2除以4余2,4-2=2除以5余3,5-3=23*4*5=60除以60余2的数是5858是以3余1,除以4余2,除以5余3的数以下的数都符合要求（n-1）*60+58n=1,58n

332,199,142

这是孙子问题,解法被称为中国剩余定理.公元前后的《孙子算经》中有“物不知数”问题：“今有物不知其数,三三数之余二,五五数之余三,七七数之余二,问物几何?”有一固定解法：第一个数能同时被3和5整除,但除

先求出8,9,12的最小公倍数为：7272-5=67再加上最小公倍数的(n-1)倍即67+72（n-1)当n=1时,这个的数为67当n=2时,这个的数为139当n=3时,这个的数为211当n=4时,这

除以9余7,除以5余2,除以4余3满足这个条件的最小整数为79,5,4最小公倍数为180满足上述条件的数可以表示为7+180n99

这个数除以以上每个数都余该数减5.所以此数加5则是8,9,12的倍数.8,9,12的最小公倍数为72.72-5=67再加上最小公倍数的(n-1)倍即67+72（n-1)当n=1时,这个的数为67当n=

x=5a+3=7b+6=9c+7=5(a+19)-92=5m-92=7(b+14)-92=7n-92=9(c+11)-92=9p-92x+92=5m=7n=9p所以x+92是5,7,9的公倍数,最小为

这是剩余问题先求出满足条件的最小数,不难得出为67再用67加上8,9,12的最小公倍数的整数倍最小公倍数为72则67+72n＜1000n＜13所以这样的数有12+1=13个