四边形abcd的中点为mn,面积180,65

证明;连接ME,EN,NF,FM.点M,E分别为AD,BD的中点,则ME为三角形ABD的中位线.所以,ME∥AB;且ME=AB/2;同理:FN∥AB;且FN=AB/2;故:ME∥FN;且ME=FN.所

ME,FN分别为三角形DAB,CAB的中位线,所以ME平行且等于(1/2)AB,FN平行且等于(1/2)AB,所以ME平行且等于FN,所以MENF为平行四边形,所以MENF的对角线EF,MN互相平分.

证明：取BC中点P,连接PM、PN因为M、N分别为ABCD的中点故：PM‖AC,PM=1/2AC,PN‖BD,PN=1/2BD故：∠EGF=∠PNM,∠EFG=∠PMN又因为AC＝BD,故：PM＝PN

向量MN=MA+AC+CN=1/2(BA+AC+CD)+1/2(AC)=1/2(AC+BD),且2MN=10,向量AC,BD,2MN组成直角三角形,AC⊥BD90°再问：能详细点吗？看不怎么懂再答：你

分别取AD中点为E,BC中点为F,连接EM,EN,FM,FN,MN,由三角形的中线性质可知EM=1/2BD,EN=1/2AC,所以即要证明EM+EN＞MN,由三角形的基本性质可知成立.

设AC中点为P,联结MP,NP,则MP=BC/2=1,NP=AD/2=1,∠MPN为AD、BC成的角或补角,为60°或120°(两直线夹角小于等于90°),所以MN^2=MP^2+NP^2-2*MP*

空间四边形　　就等于　把一个四边形　对角线折一下　　就是空间四边形了　是两个平面三角形不在同一平面上可能有个东西你没学到　这个题目应该是要用余弦定理做的　把过M　N分别作AD　BC平行线三角形NFM　

证：由于M是AB的中点,且每条边都相等可得：在三角形ABC和三角形ABD中,AB垂直MC,AB垂直MD那么有：AB垂直平面MCD又：MN,CD属于平面MCD所以：MN垂直AB,MN垂直CD

因为∠NBO＝∠MDO,BO＝DO,∠NOB＝∠MOD,所以△NOB≌△MOD,所以MO＝NO,则MN与BD互相垂直平分.所以四边形DNBM为菱形.

取AD的中点P,连接MP、NP,则MP=BD/2,PN=AC/2在△MNP中,MN

条件打错了吧?M、E、F分别为AB、BC、BD的中点么证明：连接ME、MFM为AB中点,E为BC中点,所以ME为△ABC中位线因此ME=AC/2M为AB中点,F为BD中点,所以MF为△ABD中位线因此

证明：如图∵∠B=∠D=90°,M为AC的中点∴MB,MD为Rt△ABC,Rt△ADC斜边的中线∴MB=MD=1/2AC∴△BOM≡△DOM∴OB=OD∵BN平行MD且∴△BON≡△DOM∴OM=ON

连接BD,因为E是AD中点,所以S△AEB=S△BDE因为F是BC中点,所以S△DFC=S△BDF所以S△AEB+S△DFC=S△BDE+S△BDF=S四边形BEDF=6所以S四边形ABCD=S△AE

有个结论：MN≤1/2(AB+CD).证明：连接BD,取BD中点O,连接OM、ON,显然当O在BD上时,OM+ON=MN,当O不在MN上时,MN

如果直线AB与直线CD不交则显然.否则设它们交于F证明FAC、FBC是等腰三角形.

连接N,F,M,E,因E为AD的中点,M线AC的中点,在△ACD中,有EM平行且等于CD；同理,F为BC的中点,N为BD的中点,在△BCD中,NF平行且等于CD,可得：NF平行且等于EM,所以四边形N

证明：以下皆为向量MN=1/2(MB+BN)+1/2(MD+DN)=1/2MB+1/2MD有因为MB=1/2(AB+CB),MD=1/2(AD+CD)代入上式得MN=1/4(AB+CB+AD+CD)将

证明:连接AM,CM,AN.∵M为BD的中点,即DM=BM.∴S⊿AMD=S⊿AMB.(等底同高的三角形面积相等)同理:S⊿CMD=S⊿CMB.∴S⊿AMD+S⊿CMD=S⊿AMB+S⊿CMB,即S四

正四棱锥O-ABCD中,底面四边形ABCD为菱形 ,M为OA的中点,N为BC的中点,求证：MN平行平面OCD.证明：取OD中点E,连接EM和CE∵M为OA的中点,N为BC的中点即EM为△OA

第一个问题：以D为原点,DC所在直线为x轴、DA所在直线为y轴、DP所在直线为z轴建立空间直角坐标系,并使点E落在第一卦限内.容易得出A、B、C、D的坐标依次为（0,2,0）、（2,2,0）、（2,0