2阶对称矩阵构成的线性空间dim(V)=3;
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/23 20:22:53
表示为:abcbdecef只有6个数字在变化,让一个数是1,其余为0,即可得到基,由6个矩阵组成.再问:一般的规律是什么?n(n+1)/2吗?再答:是的
就是证明他的加法和数量乘法也属于那个空间就可以了
因为矩阵的加法运算满足交换,结合,有零矩阵,有负矩阵矩阵的数乘运算也满足相应的4条运算性质所以若证明n阶对称阵对矩阵加法及矩阵的数乘构成数域R上的线性空间,只需证明n阶对称阵对矩阵加法及矩阵的数乘运算
n阶对称矩阵的主控元素是主对角线上方(含主对角线)的元素记Eij为第i行第j列元素为1,第j行第i列元素为1,其余全是0的n阶矩阵则Eij,i
很简单,维数为4基,就这么取(打出来肯定提交不了,太多数字)2阶矩阵不是有4个元素吗?一个元素取1,其他元素取0.这样的2阶矩阵有4个,这就是他的基类似的你可以定义m*n矩阵的维数为mn,基的定义差不
记E(ij)是第i行第j列元素为1,其余元素是0的矩阵,则E(ij)+E(ji),1
那就看此线性空间中的一组基到底含有多少个向量呗?这组基中有多少个向量,空间维数就是多少这组基要能线性表示出空间中任意一个向量(在这里,就是任意一个下三角阵)n阶下三角阵中到底有多少个位置可以取非零数呢
一个基是diag(1,0,...,0),diag(0,1,0,...0),.,diag(0,0,0,...,1)维数为n
全体可逆矩阵是否构成实数域上的线性空间?不是.因为逆对矩阵的加法不封闭,即可逆矩阵的和不一定是可逆矩阵.全体N阶矩阵可构成实数域上的线性空间.记εij为第i行第j列元素为1,其余都是0的n阶矩阵则εi
不能.因为线性空间要求对运算封闭,E-E=0不可逆,即可逆矩阵的线性组合不一定可逆故n阶可逆矩阵所成的集合对矩阵加法和数乘运算不能构成R上的线性空间.
由于反对称矩阵满足aij=-aji,主对角线上元素全是0所以主对角线以下元素由主对角线以上元素唯一确定所以维数为n-1+n-2+...+2+1=n(n-1)/2.
n×n上三角矩阵的对角线及上方共有(n^2+n)/2个元素所以V的维数是(n^2+n)/2.dim(V)=6.注:上述某个位置取1,其余位置取0.这些矩阵构成V的一个基.再问:上三角矩阵的主对角元素一
2维.主对角线上的元素为0.E_12,E_21为这个线性空间的一组基.
3阶与2阶不能加.所以得是同阶.n阶实对称矩阵的集合,对于矩阵的加法和实数与矩阵的乘法构成R上的线性空间,(验证简单,自己完成).维数是1+2+……+n=n(n+1)/2.基可以用{Eij}1≤i≤j
这个题选B,三阶矩阵可以设为(aij)3*3,总共有aij=aji三个等式,有9个未知数,3个等式,那么解空间的维度就是6
如何证明全体上三角矩阵,对于矩阵的加法与标量乘法在实...再问:你好再问:在吗
反对称矩阵主对角线上元全是0,aji=-aij所以反对称矩阵由其上三角部分唯一确定,故其维数为:(n-1)+(n-2)+...+1=n(n-1)/2令Eij为aij=1,aji=-1,其余元素为0的矩
反对称矩阵主对角线上元全是0,aji=-aij所以反对称矩阵由其上三角部分唯一确定,故其维数为:(n-1)+(n-2)+...+1=n(n-1)/2令Eij为aij=1,aji=-1,其余元素为0的矩
其实这个概念仅仅就是一个概念你可以定义几个变量x,y,z构成一个欧式空间,这个肯定可以理解的吧那么你为什么不能定义几个变量f(x),g(x)h(x)等来构成一个空间呢?它只是把你所熟知的那些1,2,3