2阶对称矩阵构成的线性空间dim(V)=3;

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/23 20:22:53
2阶对称矩阵构成的线性空间dim(V)=3;
全体3阶实对称阵在矩阵的加法和数乘下构成的线性空间的维数为?为什么答案是6?

表示为:abcbdecef只有6个数字在变化,让一个数是1,其余为0,即可得到基,由6个矩阵组成.再问:一般的规律是什么?n(n+1)/2吗?再答:是的

验证n阶对称阵,对矩阵加法及矩阵的数乘构成数域R上的线性空间

因为矩阵的加法运算满足交换,结合,有零矩阵,有负矩阵矩阵的数乘运算也满足相应的4条运算性质所以若证明n阶对称阵对矩阵加法及矩阵的数乘构成数域R上的线性空间,只需证明n阶对称阵对矩阵加法及矩阵的数乘运算

证明:所有N阶对称矩阵组成(N^2+2N)/2维线性空间;所以反N阶对称矩阵组成(N^2-N)/2维线性空间;

n阶对称矩阵的主控元素是主对角线上方(含主对角线)的元素记Eij为第i行第j列元素为1,第j行第i列元素为1,其余全是0的n阶矩阵则Eij,i

实数域R上全体二阶矩阵构成的线性空间的维数,并写出一组基?

很简单,维数为4基,就这么取(打出来肯定提交不了,太多数字)2阶矩阵不是有4个元素吗?一个元素取1,其他元素取0.这样的2阶矩阵有4个,这就是他的基类似的你可以定义m*n矩阵的维数为mn,基的定义差不

数域p上n级下三角矩阵关于矩阵加法和数乘构成的线性空间的维数是多少?

那就看此线性空间中的一组基到底含有多少个向量呗?这组基中有多少个向量,空间维数就是多少这组基要能线性表示出空间中任意一个向量(在这里,就是任意一个下三角阵)n阶下三角阵中到底有多少个位置可以取非零数呢

全体可逆矩阵是否构成实数域上的线性空间?全体N阶矩阵呢?如果是,请求出该空间的维数和一组基

全体可逆矩阵是否构成实数域上的线性空间?不是.因为逆对矩阵的加法不封闭,即可逆矩阵的和不一定是可逆矩阵.全体N阶矩阵可构成实数域上的线性空间.记εij为第i行第j列元素为1,其余都是0的n阶矩阵则εi

n阶可逆矩阵所成的集合对矩阵加法和数乘运算是否构成R上的线性空间?

不能.因为线性空间要求对运算封闭,E-E=0不可逆,即可逆矩阵的线性组合不一定可逆故n阶可逆矩阵所成的集合对矩阵加法和数乘运算不能构成R上的线性空间.

问刘老师,所有n阶反对称矩阵构成数域P上的线性空间的维数为______

由于反对称矩阵满足aij=-aji,主对角线上元素全是0所以主对角线以下元素由主对角线以上元素唯一确定所以维数为n-1+n-2+...+2+1=n(n-1)/2.

若V表示由一切3×3上三角矩阵按照矩阵加法和数乘运算构成的线性空间,则V的维数是多少?

n×n上三角矩阵的对角线及上方共有(n^2+n)/2个元素所以V的维数是(n^2+n)/2.dim(V)=6.注:上述某个位置取1,其余位置取0.这些矩阵构成V的一个基.再问:上三角矩阵的主对角元素一

2阶实反对称矩阵的全体关于矩阵的加法和数乘构成几维的线性空间?

2维.主对角线上的元素为0.E_12,E_21为这个线性空间的一组基.

实对称矩阵的集合,对于矩阵的加法和实数与矩阵的乘法是否构成R上的线性空间,如果是,求它的维数和基

3阶与2阶不能加.所以得是同阶.n阶实对称矩阵的集合,对于矩阵的加法和实数与矩阵的乘法构成R上的线性空间,(验证简单,自己完成).维数是1+2+……+n=n(n+1)/2.基可以用{Eij}1≤i≤j

高等代数 向量空间由3阶对称矩阵构成的子空间的维数是( );(A)9 (B) 6 (C)2 (D)3

这个题选B,三阶矩阵可以设为(aij)3*3,总共有aij=aji三个等式,有9个未知数,3个等式,那么解空间的维度就是6

证明:P按矩阵的加法与标量乘法构成实数域R上的一个线性空间

如何证明全体上三角矩阵,对于矩阵的加法与标量乘法在实...再问:你好再问:在吗

n阶实反对称矩阵的全体按通常的矩阵加法和数乘运算构成一线性空间,其维数等于____,其一组基为______?

反对称矩阵主对角线上元全是0,aji=-aij所以反对称矩阵由其上三角部分唯一确定,故其维数为:(n-1)+(n-2)+...+1=n(n-1)/2令Eij为aij=1,aji=-1,其余元素为0的矩

线性空间的证明检验集合(n阶实对称矩阵的全体,关于矩阵的加法和实数与矩阵的数乘)是否构成实数域R上的线性空间

反对称矩阵主对角线上元全是0,aji=-aij所以反对称矩阵由其上三角部分唯一确定,故其维数为:(n-1)+(n-2)+...+1=n(n-1)/2令Eij为aij=1,aji=-1,其余元素为0的矩

如何理解由线性函数构成的线性空间

其实这个概念仅仅就是一个概念你可以定义几个变量x,y,z构成一个欧式空间,这个肯定可以理解的吧那么你为什么不能定义几个变量f(x),g(x)h(x)等来构成一个空间呢?它只是把你所熟知的那些1,2,3