2的67次方减1的证明

f(x)=xln(1-a/x),f'(x)=ln(1-a/x)+a/(x-a),f''(x)=－a^2/[x(x-a)^2]

当n=1时,n!=1!=1=[(n+1)/2)]^n当n=2时,n!=2!=2

证明:设S=2^0+2^1+.+2^n那么2S=2^1+2^2+.+2^(n+1)S=2S-S=2^(n+1)-2^0=2^(n+1)-1即原式=2^(n+1)-1

1能被你的2次方整除?写清楚点儿呀

(sin^2x+cos^2x)^2=1sin的4次方x＋cos的4次方x+2sin的2次方x乘cos的2次方x=1-2sin的2次方x乘cos的2次方xsin的4次方x＋cos的4次方x=1-2sin

我觉的题目条件应放小为N》5,下面用数学归纳法证明：①当N=5时,32〉25显然成立.②假设N=K时成立,即2ˇK〉Kˇ2……K〉5,2Kˇ2—（K＋1）ˇ2＝Kˇ2—2K—1＝（K—1）ˇ2—2〉0

原式=2的2003次方*（4+2-1）=2的2003次方*5所以原式能被5整除

分子分母上下同时除以3的n次方,(2/3)的n次方极限=0,1/3^n极限=0,所以=0

当n＝1时,f（1）＝64显然能被64整除假设n=k时,f(k)=3的2k+2次方-8k-9能被64整除,那么当n=k+1,f（k＋1）＝3的2k+4次方-8（k＋1）-9＝9（3的2k+2次方-8k

(2^n-1)/n,必须n≠0.对于(2^n-1)/n,现讨论如下：(1)当n为偶数时,2^n-1为奇数,它不能被n整除.例如：当n=2时,(2^n-1)/n=3/2,它不能被2整除.(2)当n为奇数

∑（-1）∧n这个级数是不收敛的,+1-1震荡显然不收敛再问：可是部分和有界啊，部分和要么是-1要么是1要么是0。。再答：这不叫有界啊再答：我刚看了一下，部分和有界判断的是正项级数，这是交错级数，不能

用反证法可以证明如果2的n次方减1是质数,则n必是质数.假设n不是质数,则必存在大于1的数a,b,有n=ab,于是2^n-1=2^(ab)-1=(2^a-1)(2^(a-1)+2^(a-2)b+...

记n^(1/n)=1+a(n),则n=(1+a(n))^n>n(n-1)/2*(a(n))^2,所以0N时|n^(1/n)-1|=a(n)

显然n>1时,n^(1/n)>1设n^(1/n)=1+an,则an>0,（n>1)|n^(1/n)-1|=ann=(1+an)^n右边用二项式定理展开得n=1+nan+n(n-1)/2*an^2+..

证明：2的n+3次方-2的n次方=2的n次方×8-2的n次方=2的n次方×7=2×7×2的n-1次方=14×2的n-1次方∴2的n+3次方减2的n次方是14的倍数

f(x)=2^x-4^x=2^x-(2^x)^2任取x1,x2∈[0,1],且x2>x1,f(x2)-f(x1)=2^x1-(2^x1)-2^x2+(2^x2)=(2^x1-2^x2)(1-2^x1-

证明：f(x)=(x²-x/2)²-x²/4+x²+1=(x²-x/2)²+3x²/4+1∵(x²-x/2)²

a[n+1]/a[n]={1/2^[(n+1)/2]}/[1/2^(n/2)]=1/2^(1/2)

先给出一种对于n是正整数的证明：设f(x)=x^nf'(x)=lim(Δx->0)(f(x+Δx)-f(x))/Δx=lim(Δx->0)((x+Δx)^n-x^n)/Δx=lim(Δx->0)(nΔ

费马小定理,若p是素数且a是整数则a^p≡a(modp),特别的若a不能被p整除,则a^(p-1)≡1(modp).这可以用数学归纳法证明.a=1显然成立.假设对a成立,就是a^p≡a(modp),则