利用数列极限的单调有界原理可否直接求出数列的极限
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/10 10:30:40
可用数列来解决1=1/10^01.1=1/10^0+1/101.11=1/10^0+1/10+1/10^2..Sn.Sn=1+/10+1/100+...+1/10^(n-1)=(1-1/10^n)/(
数列关系式a(n+1)=√(2+an)数学归纳法假设递增数列即a(n+1)》ana1=√2n=2a2=√(2+√2)a2>a1n=ka(k+1)>akn=k+1a(k+2)=√(2+a(k+1))>a
归纳法得:xn≥√ax(n+1)-xn=1/2×[a/xn-xn]=1/2×(√a+xn)(√a-xn)/xn≤0所以,xn单调减少所以,xn单调有界,极限存在
x(n+1)=√(6+xn)1.x1-x2=10-4>0现设x(n-1)>xnxn-x(n+1)=√(6+x(n-1))-√(6+xn)=(x(n-1)-xn)/√(6+xn)+√(6+x(n-1))
数列写成{a[n]}了哈.a[n]∈(0,1),且fn(a[n])=0所以a[n+1]+a[n+1]^2+...+a[n+1]^n=1-a[n+1]^(n+1)再问:幸苦了还是有点不懂为什么an属于0
我先说方法,你先试试第一步证明该数列单调递增,即证x(n-1)再问:怎么证它的单调性呀再答:用数学归纳法来证:当n=1时,x1=1x2=1+x1/(1+x1)=1+1/2=3/2显然有x1
举单调升的列子,设{An}为单调升有界数列,则这个数列一定有极限. 证明,首先An是有界数列,它一定有上确界A,AnB+Alfa,对所有nk>n成立,其中Alfa=(A-B)/2,这与B是Ank的极
1.x1=√2
1.a《2X1=√(2+a)《2X(n+1)=√(2+Xn)《√(2+2)=2Xn有上界2X2=√(2+X1)=√(2+√(2+a))》√(2+a)=X1X(n+1)=√(2+Xn)》√(2+Xn-1
再问:谢谢你
由题可得:Xn>=√a有下界,Xn/Xn-1=1/2(1+a/Xn²)≦1/2(1+a/(√a)²)=1所以单减有界所以Xn极限等于Xn-1极限,解得原式的极限为√a再问:Xn>=
好像没有任何证据证明“界”=“极限”不过可以求得极限因递减数列Xn存在下界,所以Xn有极限AXn+1也有极限,所以可两边求极限lim(Xn+1)=lim(1/2(Xn^2+1)/Xn)等价于limXn
本题极限其实是一个很有名的常数,叫做欧拉常数,约等于0.5772.工程上一直要用到的,其地位不亚于π,e.我没用“单调有界”证明极限存在.但既然学过高等数学,这种方法应该都看得懂的吧.楼主也可以搜一下
这是一道常规题.先证明这个数列是单调递减的,利用数学归纳法,并不难证.再利用重要不等式得出该数列恒大于等于1根据单调有界数列极限必存在可证明极限存在设Xn的极限是a,那么Xn+1的极限也是a.等式两边
令f(n)=1+1/2+…+1/n-ln(n)f(n+1)-f(n)=ln(1-1/(n+1))+1/(n+1)
不妨设数列单调增,因为有上界所以有上确界,设为A.则an0,存在aN>A-§,则由an单调增知,对任意的n,m>N,有A>an>A-§,A>am>A-§.又因为从而有|an-am|
单调有界必收敛,所以肯定有极限,但是有极限的数列不一定单调啊,所以是充分不必要条件.
x[n+1]/x[n]=(n+1)^k/a^(n+1)*a^n/n^k=(1+1/n)^k/a,由于a>1,k为正整数,故当n充分大时(1+1/n)^k1/[a^(1/k)-1]即可).也就是说n充分
可以.同样单调递增有上界也有极限,且极限就是它们的确界值.