利用函数图形凹凸性证明:xlnx ylny-搜答案-神马作文网

上面这种形式可能是你看不懂,哥变一下你就看得懂了f[(1-a)x1+ax2]=f[x1+a(x2-x1)] x1,x2分别为X轴上两点,x2-x1表示两点之间距离,a(x2-x1

我觉得应该限定x,y均为正数.设f（x）=x^n,则f''(x)=n（n-1）x^(n-2)＞0,所以f（x）在(0,+∞)上是凹函数.由定义,对于(0,+∞)上任意两点x,y,都有1/2[(x^n)

为了方便换一下字母,设u,v∈[a,b],u证明:由f(x)在[a,b]二阶可导,考虑f(x)在w处的(带Lagrange余项的)二阶Taylor展开,在其中分别取x=u,v得:存在s∈(u,w)与t

设f(t)=tlnt,则求导得f'(t)=1+lnt,f''(t)=1/t（t>0）由f''(t)=1/t>0（t>0）知f(t)在t>0时为严格下凸函数,因此由Jensen（琴生）不等式可得1/2[

因为y=x^n是凹函数,所以根据凹函数定义得到[(x+y)/2)]^n

令f(x)=x^n,则f'(x)=n·x^(n-1)f''(x)=n(n-1)·x^(n-2)从而,当x>0,n>1时,有f''(x)>0于是f(x)在(0,+∞)上是下凸的,所以对于x>0,y>0,

一阶导,二阶导,不可导点再问：不满意再答：你已经做出来了再答：在x

求导,看黑塞矩阵

噢再答：令f(x)=x^n，则f'(x)=n·x^(n-1)f''(x)=n(n-1)·x^(n-2)从而，当x>0，n>1时，有f''(x)>0于是f(x)在(0，∞)上是下凸的，所以对于x>0，y

因为f(x)和g(x)均是凸函数,所以f’(x)和g'（x)均单调减少,即f''(x)

凹函数的性质：若f(x)是凹函数,则[f(x1)+f(x2)]/2>f[(x1+x2)/2]因为f(x)=x^n(n>1)是凹函数故[f(x)+f(y)]/2>f[(x+y)/2]即(x^n+y^n)

f(x)-f(0)=f'(ξ)(x-0)=f'(ξ)x(其中ξ在0与x之间)∴f'(ξ)＜f'(x)后面就好办了吧.再答：二十年教学经验，专业值得信赖如果你认可我的回答

1-cosx在0

函数是凹函数,看看图中的那个梯形就知道了

证明：设f(x)=e^x,则f''(x)=e^x>0,y=f(x)是R上的凹函数因此(1/2)[f(x)+f(y)]>=f[(x+y)/2]即(e^x+e^y)/2>=e^((x+y)/2)当且仅当x

设f(x)=lnxx>0f'(x)=1/xf''(x)=-1/x^2

构造函数f(t)＝t^t(t>0),易得f"(t)＝t^t·(lnt+1)²+t^(t-1)·(t+1)>0,∴f(t)＝t^t(t>0)是下凸函数.故依Jensen不等式,可得f(m)+f

对函数求导再问：我算出来f''(x)=cosx，那还是做不出，无法判断他们两的大小再答：f"(x)=sinx-2/pi,f"(x)先小于0后大于0，所以f(x)先递减后递增，所以f(x)

(1)构造指数函数f(t)=e^t,则f'(t)=e^t>0,f''(t)=e^t>0.故f(t)为下凸函数,依Jensen不等式得[f(x)+f(y)]/2>f[(x+y)/2](x≠y时为严格不等