神马作文网判断矩阵相似与合同
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/12 23:13:37
等价一般是指可以通过初等变换变成另一个,本质上只需要两个矩阵秩相同就可以了.是个很宽泛的条件,应用不大.A相似于B,是存在非异矩阵P,使得PAP^-1=B,这个是线性代数或者高等代数里面最重要的关系,
不一样."等价关系"指的是满足自反、对称、传递三种性质的关系,适用于所有的学科、所有的数学分支.矩阵的等价指的是可以通过初等变换互换.至于为什么这样称呼,已经不知道原因了.可以给你一种便于理解的解释：
不对的,相似矩阵的性质1.相似矩阵有相同的特征值和特征多项式2.相似矩阵的行列式和迹都相同以上两条性质逆命题都不成立你的第二个问题我也从来没有听说过我只知道两个实对称矩阵在实数域上合同当且仅当他们的秩
实对称矩阵合同的充分必要条件是它们有相同的正负惯性指数第1个矩阵的正负惯性指数分别为2,1第2个矩阵对应的二次型经配方法可知其正负惯性指数分别为2,1故两个矩阵合同再问：可不可以将第二个矩阵的第一行和
等价的充要条件是两个同阶矩阵的秩相等目前大学阶段两矩阵相似的充要条件没有给出,相似,合同都能推出秩相等故等价
解答如下：
显然不成立比如1203和1003相似但不合同
如果A和B是Hermite矩阵且相似,那么A和B合同,因为它们酉相似.实数域上类似.但是一般的域不保证.如果不是Hermite矩阵,那么相似不保证合同.无论如何合同是无法推出相似的,Hermite正定
本质的区别就是矩阵相似,若当块不变（就是简单当成特征值不变）.矩阵合同,保持特征值的符号（即正负号）不变.
合同或相似矩阵必有相同的秩,故必是等价的.但合同不一定相似,相似也不一定合同但正交相似时即合同又相似
计算A的特征值为:4,0,0,0因为A是实对称矩阵,故存在正交矩阵Q(即Q^T=Q^-1),满足Q^-1AQ=diag(4,0,0,0)=B所以A与B相似,且合同.
实对称矩阵相似则合同,合同不一定相似实对称矩阵相似于对角矩阵是唯一的,合同不唯一矩阵A的特征值为1,4,4,与B不相似(特征值不同)但A,B合同(正负惯性指数相同)
这个没有很好用的充分必要条件,只能用定义或简单结论因为合同必等价,所以若两个矩阵的秩不相同,则它们不是合同的若存在可逆矩阵C,使得C'AC=B,则A与B合同,这是从定义的角度考虑.若给两个显式矩阵,判
如果给定两个具体的n阶方阵A和B,A和B相似的充要条件是λ－矩阵λI－A和λI－B相抵,这个只要对λ－矩阵做初等变换就可以判定如果给定两个具体的n阶实对称矩阵A和B,要判定是否合同只要把它们都化到合同
同学你好.等价指的是两个矩阵的秩一样合同指的是两个矩阵的正定性一样,也就是说,两个矩阵对应的特征值符号一样相似是指两个矩阵特征值一样.相似必合同,合同必等价.原因可以看课本上矩阵的相似等价合同的定义.
利用特征值与秩经济数学团队帮你解答.
区别：就是没什么一样的.联系：对正交矩阵而言,合同与相似等价.
1错2对.分析如图.经济数学团队帮你解答.请及时评价.
1.A,B相似,则特征值相同--这是定理,相似矩阵的特征多项式相同A,B合同:概念来源自二次型,一般是实对称矩阵2.A,B合同,则正负惯性指数相同,秩相同--定理A,B不相似,由于A,B为实对称矩阵,
A不能B的特征多项式是(1-λ)(λ^2-3λ+1)没有重根,故可对角化