判定下列向量组是线性相关还是线性无关a1=(1,1,3,1)

一个向量是线性相关的充分必要条件是这个向量是零向量向量组0线性相关,无极大无关组向量组α≠0线性无关,极大无关组是其本身

线性相关定义：给定向量组A:a1,a2,···,am,如果存在不全为零的数k1,k2,···,km,使　　k1a1+k2a2+···+kmam=0则称向量组A是线性相关的,否则称它是线性无关.此时k1

1,2,3,12,1,0,53,-1,k,10-2,2,6,-8算这个行列式＝0的时候,k的值.1,2,3,10,-3,-6,30,-7,k-9,70,6,12,-6k-9中间两行成比例那么行列式为0

当然是线性无关

构建行列式,就行列式值,该行列式值为0,是线性相关的a2-a1=(0,-2,3,-2),a3-3*a1=(0,-2,3,-2),及a2-a1=a3-3a1,所以是线性相关的

这是个常用结论:若C=AB,A列满秩,则R(C)=R(B)请参考:

看向量组构成的矩阵是不是满秩的,满秩说明线性无关,不满秩则线性相关利用初等变换求矩阵的秩.1.（-121）(101)（314）-->(011)秩为2（011/20）秩为3,线性无关（002）（002）

秩等于行向量或列向量个数时,线性无关,小于则相关.

可以用一个比较慢但容易理解的办法若线性相关(至少有一个向量可以用其他向量线性表示）,则有：δ=Aα+Bβ+Cγ得到方程组：2=1*A+2*B+1*C4=1*A+4*B+(-1)*C6=3*A+1*B+

没有m×n矩阵满秩的说法,满秩是对方阵而言.m×n矩阵只能说行满秩或列满秩.行满秩则行向量组线性无关,列满秩则列向量组线性无关.行秩和列秩相等,称为矩阵的秩,最大无关组的向量个数等于矩阵的秩.再问：明

解决方案：设x（1,1,3,1）+Y（3,2,4）+Z（2,2,7,-1）=（0,0,0,0）,有BR/>x+3开始式y+2z=0的和XY+2Z=0和3x+2+7Z=0和x+4YZ=0,这个方程有且只

行向量线性相关,列向量也线性相关,二者都相关!因为经过初等行、列变换,一定能使某两行,某两列对应成比例!故二者都相关!

选C对于A：(A1+2A2)+(A3-A1)=2A2+A3,线性相关对于B（A1-2A2）+2（A2-A3）=-(2A3-A1),线性相关对于D,（A1-A2）+（A2+2A3）＝2A3+A1,线性相

令x(1,1,3,1)＋y(3,－1,2,4)＋z(2,2,7,－1)＝(0,0,0,0),有x＋3y＋2z＝0且x－y＋2z＝0且3x＋2y＋7z＝0且x＋4y－z＝0,这个方程组有且只有零解,即x

对的.向量组线性相关的充分必要条件是对应的齐次线性方程组有非零解去掉分量,相当于减少方程组中方程的个数即减少了未知量的约束条件这样就更有非零解了以上回答你满意么?再问：能说详细点吗，我想要标准答案。

C由一个非零向量组成的向量组是线性无关的

对的.向量组线性相关的充分必要条件是对应的齐次线性方程组有非零解去掉分量,相当于减少方程组中方程的个数即减少了未知量的约束条件这样就更有非零解了

设b4=k1*b1+k2*b2+k3*b3k1,k2,k3属于F=k1(a1+a2)+k2(a2+a3)+k3(a3+a4)=k1a1+k3a4+a2(k1+k2)+a3(k2+k3)=a1+a4则k

线性代数一些最重要的概念可以整理如下所示：（1）行列式、矩阵、向量、方程组是线性代数的基本内容,它们不是孤立隔裂的,而是相互渗透,紧密联系的,例如∣A∣≠0〈===〉A是可逆阵〈===〉r（A）=n（

是对的如:0,a2,a3有:1*0+0*a2+0*a3=0即有上组不全为零的数1,0,0使得那个线性组合等于0故0,a2,a3线性相关.