判别级数(n=1)∑n^ 2^n 敛散性-搜答案-神马作文网

利用比值判别法可判别该级数收敛.为求和,作幂级数　　　f(x)=∑{n>=0}(n+1)x^n,|x|=0}(n+1)∫[0,x](t^n)dt　　=∑{n>=0}x^(n+1)　　=1/(1-x)-

这里:an=sin[npi+1/ln(n)]=[(-1)^n]*sin[1/ln(n)]知级数为交错级数.当n趋于无穷大时,1/ln(n)趋于0,因而sin[1/ln(n)]趋于0.又:sin[1/l

后面的括号如果不是指数的内容的话：若级数收敛,则n趋于无穷时,其通项的极限为0.而lim|(-1)^n(n/2n-1)|=1/2,所以该级数发散.lim下面的打不出来……再问：可以发图写出具体过程吗？

收敛(2n-1)!/n!=(1/1)*(3/2)*(5/3)*……*[(2n-1)/n](2n-1)!/(n!*3^n)

因为an=n^2/2^n,a(n+1)/an=(n+1)^2/2^(n+1)/(n^2/2^n)=(1/2)*(1+1/n)^2趋向于1/2

收敛.1到n的平方和是1/6*(n+1)*(2n+1),用整个数列的后一项比上前一项,得到1/3,因为绝对值小于1,所以收敛

考虑其正项级数,对其分子进行放缩,利用比较判别法可知原级数收敛,具体解题步骤如下

∑(n=1,∝)2^nsin(π/3^n)当n趋于无穷大时sin(π/3^n)~π/3^n所以∑(n=1,∝)2^nsin(π/3^n)与∑(n=1,∝)2^n(π/3^n)=∑(n=1,∝)π(2/

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如果为1+···,那么当然发散,如果分子为(1+n)^3,那么发散.第一种情况通项不为1所以发散第二种情况通过比值极限法说明收敛.具体解题步骤如下以下为第二种情况的程序验证：

/>lim(n->∞)(lnn)^2/n=0f(x)=(lnx)²/xf'(x)=[2lnx-(lnx)²]/x²=lnx(2-lnx)/x²当x

1、n/(2n+1)

【a(n)】^(1/n)=【[n/(3n-1)]^(2n-1)】^(1/n)=[n/(3n-1)]^[(2n-1)/n]=[1/(3-1/n)]^（2-1/n）－＞1/9,小于1,级数收敛.

如图,图中极限为无穷,所以级数发散.

1/(2n-1)^2

p>1,绝对收敛；0

令a(n)=(n^n)/(n!)^2,则a(n＋1)=[(n＋1)^(n＋1)]/[(n＋1)!]^2；lim(n→＋∞)a(n＋1)/a(n)=lim(n→＋∞)｛(n＋1)(n＋1)...(n＋1