判别级数 ∑ n的平方 3的n次方的收敛性.n=1-搜答案-神马作文网

利用比值判别法可判别该级数收敛.为求和,作幂级数　　　f(x)=∑{n>=0}(n+1)x^n,|x|=0}(n+1)∫[0,x](t^n)dt　　=∑{n>=0}x^(n+1)　　=1/(1-x)-

un=(n-1)!/3^nun+1=n!/3^(n+1)所以lim(n->∞)un+1/un=lim(n->∞)[n!/3^(n+1)]/(n-1)!/3^n=lim(n->∞)n/3=∞所以发散.

lim(n->∞)u(n+1)/un=lim(n->∞)[(n+1)/3^(n+1)]/[n/3^n]=1/3

收敛.1到n的平方和是1/6*(n+1)*(2n+1),用整个数列的后一项比上前一项,得到1/3,因为绝对值小于1,所以收敛

考虑其正项级数,对其分子进行放缩,利用比较判别法可知原级数收敛,具体解题步骤如下

∑(n=1,∝)2^nsin(π/3^n)当n趋于无穷大时sin(π/3^n)~π/3^n所以∑(n=1,∝)2^nsin(π/3^n)与∑(n=1,∝)2^n(π/3^n)=∑(n=1,∝)π(2/

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如果为1+···,那么当然发散,如果分子为(1+n)^3,那么发散.第一种情况通项不为1所以发散第二种情况通过比值极限法说明收敛.具体解题步骤如下以下为第二种情况的程序验证：

/>lim(n->∞)(lnn)^2/n=0f(x)=(lnx)²/xf'(x)=[2lnx-(lnx)²]/x²=lnx(2-lnx)/x²当x

【a(n)】^(1/n)=【[n/(3n-1)]^(2n-1)】^(1/n)=[n/(3n-1)]^[(2n-1)/n]=[1/(3-1/n)]^（2-1/n）－＞1/9,小于1,级数收敛.

利用恒等式：1=(n+1)-n=(√(n+1)+√n)(√(n+1)-√n),级数的通项可以写成1/(√(n+1)+√n)n^p,而当n->无穷时,这与1/n^{p+1/2}是同阶的,这又是正项级数,

当n>10时,lnn>2,u(n)=1/(lnn)^n已知∑1/(2^n)收敛,故∑1/[(lnn)^n]收敛.

如图,图中极限为无穷,所以级数发散.

收敛.这是交错级数,由Leibniz准则,后项绝对值小于前项绝对值（可有二者作商平方比较出）,然后一般项绝对值极限为零,所以可判定其收敛再问：有没有具体过程啊。。。再答：首先它是交错级数，那（-1）^

是条件收敛的,分析过程如图.经济数学团队帮你解答.请及时评价.

收敛,用P判别法(也就是比较审敛法)可以有(lnn)/n^(4/3)*n^(7/6)=(lnn)/n^(1/6)极限是0所以原级数收敛其实lnn^εε→0+那(lnn)/n^(1/6)的极限为什么是0

1/(2n-1)^2

判别级数 ∑ n的平方 3的n次方 的收敛性.n=1