函数在R上恒增,

必定是既不充分也不必要~画图就可以看明白的~反函数关于x=y对称画图很容易看出来这两个命题的关系

g(x)=f(x)f(-x)g(-x)=f(-x)f[-(-x)]=f(-x)f(x)=g(x)所以f(x)f(-x)是偶函数h(x)=f(x)|f(-x)|h(-x)=f(-x)|f(x)||f(x

定义函数R(x)如下：当x时有理数时,R（x）=x²,当x是无理数时,R(x)=0,则这个函数满足你的要求.我想在x点的导数是0就不用我给你证明了吧.在x≠0的点该函数不连续,所以不可导.

令x=y=0.则f(0)=f(0)+f(0)+0所以f(0)=0因为已知f(1)的值,所求的又是f(-2)的值,所以想到用f(-1)的值进行过度（因为1+（-1）=0,而-2=（-1）+（-1））令x

严格来说不存在（导函数即使不连续也是要满足中值定理的）

就是函数的定义域为整个实数集,且在整个定义域上都存在导数.

求导：f'(x)=x•[(x^2+1)^(-1/2)]–1=x/根号(x^2+1)–1=1/根号(1+1/x^2)–1[就是同时除以x,再把x放到根号里],之后就能判断f'(x)的范围了,

先令x=y=0,得：f(0)+f(0)=f(0+0),∴f(0)=0,再令y=-x,∴f(x)+f(-x)=f(x-x)=f(0)=0,∴f(x)=-f(-x),∴f(x)在R上是奇函数,而奇函数不改

（1）n>2,然后得知第一项和最后一项做和得知等于1.即f(1/n)+f((n-1)/n)=1,另外f(1/2)=0.5.分情况讨论,n为奇数时候,n-1为偶数,前后做和,共有（n-1）/2项,得到S

假设函数f(x)在R上连续,并且当x→∞时,limf(x)=A.则对任意ε>0,存在正数M,当|x|>M时,有|f(x)-A|即当|x|>M时,有A-ε

答案选B重点要利用f（x）在[0,1]上递增的性质知f（1/2）=1-f（1/2）所以f（1/2）=1/2又f(1/4)=f(1)/2=1/2所以f(3/4)=1-f(1/4)=1/2所以任取[1/4

e后的括号表示指数证明：在R上任取x10,e(x2-x1)>0∴f(x1)-f(x2)＜0,即f(x1)＜f(x2)∴f(x)=e(x)在区间R上是增函数

因为f(3)=f(0)+f(3)所以f(0)=0f(3)=log2(3)>f(0)=0所以f(x)是增函数f(k*3^x)+f（3^x-9^x-2)＜0f(k*3^x+3^x-9^x-2)0对任意x属

3、f(x)+1为奇函数令x1=x2=0,得：f(0)=-1令x2=-x1得：-1=f(x1)+f(-x1)+1f(x1)+1=-[f(-x1)+1]所以f(x)+1为奇函数再问：你是怎么想到这么做的

解题思路：本题目考察函数奇偶性，列方程带入数值解得方案。解题过程：附件

首先求导,y的倒数为-3x^2始终是小于0的所以是减函数再问：导数是减函数所以原式就是减函数？再答：原函数的导数大于0所得到的范围为原函数的增函数定义域，小于0为原函数减函数的定义域再答：多看看书中的

设X1>X2,X1-X2>0Y1-Y2=2X1+4-(2X2+4)=2(X1-X2)>0Y1>Y2,为增函数.

第一个是对的第二个是错的再问：为什么再答：f(x)如果是连续函数就是对的第二个里面（0，+∞）的时候0没包括进去假设不是连续函数就不对了再问：那如果是这样的话第二个为什么还是对的？再答：像你画的图来说

f(x)=（-2＾x+1）/(2＾(x+1)+2)=(1-2^x)/(2*2^x+2)=(1/2)*(1-2^x)/(2^x+1)=(1/2)*(-1-2^x+2)/(2^x+1)=(1/2)*(-1

证明：设y=f(x)=-x+1,x1>x2,x2-x1