函数y=2−x−−−−−√ 1x−3中自变量x的取值范围是( ).

根据题意：x-1≥0得x≥1∴其定义域为[1，+∞）又∵函数y＝2x+x−1在[1，+∞）上是增函数∴当x=1时，函数取得最小值2

由题设，令x2-2≠0，解得x≠±2故函数的定义域为{x|x≠±2}故答案为：{x|x≠±2}

令1−x=t（t≥0），则x=1-t2y=2（1-t2）+t=-2t2+t+2当t=14时，ymax=178．

设x1、x2是区间[2，6]上的任意两个实数，且x1＜x2，则f（x1）-f（x2）=2x1−1−2x2−1=2[(x2−1)−(x1−1)] (x1−1)(x2−1) =2(x2

要使函数f（x）有意义，则x−1≥0x−2≠0，解得x≥1且x≠2，故答案为：{x|x≥1且x≠2}

∵2x−13x+2=23+−733x+2，−733x−2≠0，∴2x−13x+2≠23．∴函数y=2x−13x+2的值域是(−∞，23)∪(23，+∞)．故答案为：(−∞，23)∪(23，+∞)．

若使函数y＝lg(2−x)的解析式有意义则lg（2-x）≥0=lg1即2-x≥1解得x≤1故函数y＝lg(2−x)的定义域是（-∞，1]故答案为：（-∞，1]

由约束条件x+y≥3x−y≥−1得如图所示的三角形区域，令2x+y=z，y=-2x+z，显然当平行直线过点A（1，2）时，z取得最小值4；故选D．

方法1：导数法y=2x−1x+1=2(x+1)−3x+1=2-3x+1∵y'=3(x+1)2＞0∴该函数y=2x−1x+1在[3，5]上单调递增∴当x=3时，函数y=2x−1x+1取最小值54，当x=

由题可知：15-2x-x2≥0，得A=[-5，3]则CAR=（-∞，-5）∪（3，+∞）且由y=a-2x-x2=-（x+1）2+a+1≤a+1∵（∁RA）∪B=R，∴a+1≥3即a∈[2，+∞），故答

根据题意可得x-1≠0；解得x≠1；故答案为：x≠1．

依题意，得x-3＞0，解得x＞3．

函数y=lgsinx+16−x2的定义域满足sinx＞016−x2≥0，解得2kπ＜x＜2kπ+π，k∈Z−4≤x≤4，∴{x|-4≤x＜-π或0＜x＜π}．故答案：{x|-4≤x＜-π或0＜x＜π}

由题意得x≥0；x-2≠0；x-（x-2）2≠0，解得x≥0且x≠2且x≠1，故答案为：x≥0且x≠2且x≠1．

∵y＝1−x21+x2∴y（1+x2）=1-x2即（y+1）x2=1-y当y=-1时，等式不成立当y≠-1时，x2＝1−y1+y≥0解得y∈（-1，1]故函数的定义域为：（-1，1]故答案为：（-1，

定义域应满足：-x2+4x≥0，即0≤x≤4，y＝2−−x2+4x=2−−(x−2)2+4所以当x=2时，ymin=0，当x=0或4时，ymax=2所以函数的值域为[0，2]，故答案为[0，2]．

函数y=−x2+x+2的定义域为-x2+x+2≥0，解得-1≤x≤2．∵函数y=−x2+x+2=94−(x−12)2，∴函数y=−x2+x+2的值域为[0，32]．故答案为：[-1，2]，[0，32]

设t=-x2+4x+5，由t=-x2+4x+5≥0，得x2-4x-5≤0，即-1≤x≤5，则函数t=-x2+4x+5的对称轴为x=2，∴当-1≤x≤2时，t=-x2+4x+5单调递增，此时y=t也单调

令t=1+x1−x＞0，求得-1＜x＜1，故函数的定义域为（-1，1），y=lnt，故本题即求函数t在定义域内的增区间．由于t=-x+1x−1=-x−1+2x−1=-1-2x−1 在区间（-

要使函数有意义，则2x−1≥0x−1≠05x−4≠0，即x≥12x≠1x≠45，即x≥12且x≠1且x≠45，故函数的定义域为{x|x≥12且x≠1且x≠45}，故答案为：{x|x≥12且x≠1且x≠