其中d是由圆周x^2 y^2=1
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/30 22:19:01
令P=x^2-y,Q=-x-(cosy)^2∵αP/αy=αQ/αx=-1∴由格林定理知,此曲线积分与路径无关,只与始点和终点有关于是,计算此积分取路径为:y=0,0≤x≤1故I=∫x^2dx=1/3
这个可以补上y=0处的线段L1:0
极坐标∫∫(D)ln(1+x²+y²)dxdy=∫∫(D)rln(1+r²)drdθ=∫[0→2π]dθ∫[0→1]rln(1+r²)dr=2π∫[0→1]rl
自行画图补线段L1:y=0,x从2到0,这样L+L1构成封闭曲线,可以使用格林公式,注意本封闭曲线为顺时针旋转,与格林公式中的逆时针不符,所以用格林公式时要多加一个负号.∮(x^2+y)dx-(x+s
极坐标系D:0≤θ≤π/2,0≤p≤2∫∫√(1+x²+y²)dxdy=∫[0,π/2]dθ∫[0,2]√(1+p²)pdp=π/2*(1/3)(1+p²)^(
再问:最后不应该是ln2*π/4吗?再答:是的再问:非常感谢,我还有一道你能帮我做一下么,我已经提问了,你搜一下吧计算二重积分:∫∫(D)ydxdy,其中D:x^2+y^2≤2x,y≥0再答:解法一样
∫(D)∫ln(1+x^2+y^2)dxdyD:x^2+y^2=1与两坐标所围成的位于第一象限内的闭区ρ=1,θ从0,到π/2dS=ρdθdρ∫(D)∫ln(1+x^2+y^2)dxdy=∫[0,1]
原式=∫dθ∫rdr/√(4-r^2)(作极坐标变换)=2π∫rdr/√(4-r^2)=2π[√(4-0^2)-√(4-2^2)]=4π.
答:∫(0到π/2)dθ∫(0到1)ln(1+r^2)rdr算不定积分∫rln(1+r^2)dr=∫1/2ln(1+r^2)d(1+r^2)=1/2∫ln(1+r^2)d(1+r^2)∫lnxdx=x
被积函数y关于自变量y是奇函数,而积分区域是关于x轴对称的.根据二重积分被积函数的奇偶性和积分区域的对称性,这个积分显然是0.
不用算就是0.积分区域关于x轴是对称的,被积函数y关于x轴是奇函数,即f(x,-y)=-y=-f(x,y),因此积分值必是0.
∫∫xy²dxdy=∫dθ∫(rcosθ)*(rsinθ)²*rdr(应用极坐标变换)=∫(cosθsin²θ)dθ∫r^4dr=∫sin²θd(sinθ)∫r
先对x积分在对y积分∫∫e^(-y^2)dxdy=∫(0,1)[∫(0,y)e^(-y^2)dx]dy=∫(0,1)ye^(-y^2)dy=-1/2∫(0,1)e^(-y^2)d(-y^2)=-e(-
可以X型或Y型方面计算将二重积分化为普通定积分计算即可若是X型,先计算对y的定积分,后对x若是Y型,先积分对x的定积分,后对y若是Y型的话需要分段,因为积分区间中有两条曲线的交接.
看图片,不懂再问.再问:谢谢,我先看看
X区域:D:x=2,y=1,y=x==>1≤x≤2,1≤y≤x∫∫_Dxydxdy=∫(1→2)dx∫(1→x)xydy=∫(1→2)[xy²/2]:(1→x)dx=∫(1→2)(x
用极坐标∫∫e^(x^2+y^2)dδ=∫(0~2π)dθ∫(0~2)e^(ρ^2)ρdρ=2π∫(0~2)e^(ρ^2)ρdρ被积函数的原函数是1/2×e^(ρ^2),所以结果是π(e^4-1)