偶函数的傅里叶级数展开式中只有正弘项

e^x的麦克劳林级数知道吗?把其中的x换成(-x)就行了e^(-x)=1-x+(x^2)/2!+.+(-x)^n/n!+.

楼主有没有注意到答案中an=(2/π)∫f(x)cosnxdx（从0到π）=(1/π)∫f(x)cosnxdx（从-π到π）这个公式是按照2π为周期计算的而楼主自己的an=(2/π)f(x)cos2n

∑(-1)^n*x^(2n+1)/(2n+1)(n从0到∞)|x|

1/（x+2）=1/2*[1/（1+x/2）]=1/2[1-x/2+x^4+.+(-x/2)^n+0(x^n)]

先求傅里叶系数,显然是一个奇函数,那么必然傅里叶系数an=0bn=（1/π）∫f(x)sin(nx)dx=4/nπ（n为奇数）bn=（1/π）∫f(x)sin(nx)dx=0（n为偶数）写出傅里叶级数

答案错了,应该是√2.看自变量用的是z,你这题是复变里的吧?学了复变函数应该知道,1/(1+z²)在复平面上z=±i以外的区域解析.而解析函数在任意一点Taylor展开的收敛半径=以该点为圆

提示：用到二项展开式(1+x)^a=1+a*x+a*(a-1)/2!*x^2+a*(a-1)*(a-2)/3!*x^3+...+a*(a-1)*(a-2)*...(a-n+1)/n!*x^n+...=

symsx>>taylor((1-2*x+x^3)^0.5-(1-3*x+x^2)^(1/3),x,'ExpansionPoint',0,'order',6)ans=(239*x^5)/72+(119

这主要是跟展开式,1/(1-x)=1+x+x^2+...+x^k+...(1)成立的条件是|x|

sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-...(-1)^(k-1)*x^(2k-1)/(2k-1)!+Rn(x)(-∞

/>只有第六项的二项式系数最大,所以n为偶数n/2+1=6,解得n=10T(r+1)=C(10,r)*(√x)^(10-r)*2^r*(1/x²)^r=C(10,r)*2^r*x^(5-5r

n=10设常数项是第r+1项x^3(10-r)*x^-2r=x^30-5rr=6C10/6=C10/4=10*9*8*7/4*3*2*1=210

根据题意,第6项是中间项,展开式共有11项,∴n=10T(r+1)=C10r*(x)^(-10+r)*(x)^(r/2)=C10r*(x)^(-10+r+r/2)令-10+r+r/2=-4∴r=4∴含

只有第六项的二项式系数最大可知展开式只有11项即n=10C(10,n)*(1/x)^n*(√x)^(10-n)=C(10,n)*x^(5-3n/2)展开式中含1/x^4的项即5-3n/2=-4-3n/

T(r+1)=Cnr*(x^3)^(n-r)*(1/x^2)^rT6=Cn5*(x^3)^(n-r)*(1/x^2)^rT6最大.使Cn5在Cni中最大.显然C10i中.C105最大.N＝10刚刚忘记

根据那个杨辉三角,可知第n行最大的二项式系数为第n/2+1个,由此可得n=8.展开式中的常数项就好做了,(x/2)^2的那项,就是c28/(2^2),第三项为展开式中的常数项.

选C,因为只有第六项最大则组合n中选5最大,故n＝10,其通项式为（C10中选r）×（-2）的r次方×X的（6－二分之5r）次方.令通项式中X的系数为0,既r=2,由通项公式得其系数为4*45=180

11112113311,5,10,10,5,11,6,15,20,15,6,1从杨辉三角可知（a+b）^n展开式的系数,第（[n／2]＋1）项最大.（n为奇数时,还有第（[n／2]＋2）项也同样大.[

进行偶延拓,把周期延展到2π,再带入2π为周期的傅里叶级数公式即可.（偶函数,bn项均为0,只需算a0,an）

中间项的二项式系数最大只有第六项二项式系数最大所以第六项在最中间第六项前面有5项,所以后面也是5项所以n=11第k项是Cn(k-1)*(√x)^(n-k+1)*(2/x^2)^(k+1)x的指数=(1