例1 在等比数列{an}中, (1)S2＝30,S3＝155,求Sn

a(n+1)=2an/(an+1)∴1/a(n+1)=(an+1)/2an=1/2an+1/2∴1/a(n+1)-1=1/2an+1/2-1=1/2an-1/2=(1/2)(1/an-1),1/a1-

1∵an+1=1/2(an-an+1)∴3/2an+1=1/2an∴an+1/an=1/3∴{an}是等比数列∴an=2/27×（1/3）^（n-4）=2×（1/3）^（n-1）2所以a1=2前n项和

a1=S1=2^1-1=1a2=S2-S1=2^2-1-1=2公比q=a2/a1=2/1=2an是等比数列——首项是1,公比是2an^2也是等比数列——首项是a1^2=1,公比是q^2=4a1^2+a

设{an}的公比为q,则a2=2q,a3=2q^2则(a2+1)^2=(a1+1)(a3+1)即(2q+1)^2=3(2q^2+1)解得q=1所以{an}为常数数列Sn=na1=2n

a1=2,an+1=an+2na100=a99+2*99=a98+2*98+2*99=.=a1+2*（1+2+3+.+99）=2+100*99=9902

1,2a(n+1)=(1+1/n)^2*an2a(n+1)=[(n+1)/n]^2*ana(n+1)/(n+1)^2=(1/2)(an/n^2)所以,数列{an/n^2}是首项为1、公比为1/2的等比

这个图片不知道行不行啊再问：｛an+1｝为等比数列怎麽会有An+1+An-1=An再答：这是按照上面的公式算出来的啊，是等于2An因为an是等比数列，所以an+1*an-1=an*an

（1）a1(1+q^6)=65a1^2*q^6=64由a(n+1)

An=3S(n-1).用原式减去,得A（n+1）-An=3An.A(n+1)=4An.则An为等比数列.

∵等比数列{an}中，an＞0，且an+2=an+an+1，∴a1qn+1=a1qn-1+a1qn，∴q2=1+q，解得q=1±52，又∵q＞0．∴q=1+52．故答案为1+52．

解题思路：利用等比数列的知识求解。解题过程：见附件最终答案：略

设等比数列{an}的公比为q，则可得an=2•qn-1，故an+1=2•qn-1+1，可得a1+1=3，a2+1=2q+1，a3+1=2q2+1，由于数列{an+1}也是等比数列，故（2q+1）2=3

a5/a2=q^3即：q^3=-1/8得：q=-1/2a1q=a2所以可得：a1=-8an=a1q^(n-1)=-8X(-1/2)^(n-1)

a1q=4①a1q×q×q×q=-1/2②②÷①得到q×q×q=-1/8得到q=-1/2所以由a1q=4①得a1=-8,有了a1,qan=(-8)*(-1/2)^(n-1)=16*(-1/2)^n

第一个晕,才看懂.明显公比是1第二个a3*a5=4提示你等比数列中,a2*a4=a3的平方a4*a6=a5的平方所以a3+a5平方=25an大于0,所以a3+a5=5,所以a3=1a5=4公比是2,a

利用角标和性质：m+n=p+q在等比数列中有：am*an=ap*aq所以a2*a8=a4*a6=6a4+a6=5,联立方程组解得a4=3,a6=2或a6=3,a4=2由于an+1

An+1=4An-3n+1An+1-(n+1)=4An-4nAn+1-(n+1)=4(An-n)[An+1-(n+1)]/[(An-n)]=4即：An-n是等比数列An-n=4^(n-1)An=4^(

是脚码性质：在等比数列{an}中,若m+n=p+r,则am•an=ap•ar,其中m,n,p,r都是自然数.这个结论用通项公式可以立即证得.本题中,1+n=2+(n-1),所以

a4=a1*q^3a1+a1*q^3=9(1)a2=a1*qa3=a1*q^2a1^2*q^3=8(2)由方程(1)(2)用代入法解得a1=8或a1=1由此得q1=1/2或q1=2因为An+1>An所

a(n+2)-an=2(an-a(n-1))a2-a1=3-1=2数列{an+1-an}是首项为2公比为2等比数列