任意取12个自然数,试证明至少有两个自然数被11除的余数相同.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/20 14:26:51
(1)任意一个自然数除以3后只有三种结果,余数分别为0,1,2.当然余数为0就是能整除了.(2)给定任意两个自然数,按照被三除的余数可以分成以下两种情况:A、两个数中最少有一个数能被三整除,即余数为0
根据抽屉原理啊12将数分成12类,分别是除12余0、1、2、3、...、11如果是13个数,必然至少有两个除以12的余数相同,也就是差是12的倍数
这6个自然数,都除以5的话余数可能有0,1,2,3,4这5种情况.根据抽屉原理,必然有2个数除5后余数相同,所以2者的差必然是5的倍数.
你的题目不太清楚因为是十进制,任意取11个数,至少有2个数的个位数相同,那么这两个数的差就是10的倍数
8个再问:为什么呢再答:自然数被7除后的余数只能是0,,1,2,3,4,5,6七种情况之一,8个自然数中保证有2个数被7除后的余数,那么这两个数的差就是7的倍数。再问:从任意的5个整数中,一定可以找到
自然数除以7的余数为:0、1、2、3、4、5、6,因此7就把自然数分成了7类,即:除以7余0、1、2、3、4、5、6,因此,可以把它看成是7个抽屉,至少要有8个数,才能必然有一个抽屉里有两个数,而这两
针对自然数,无非可以表达为3X,3X+1,3X+2,X为任意自然数针对组合1.3X-3X,为3的倍数2.3X+1-3X,非3的倍数3.3X+2-3X,非3的倍数4.3X+1-3X-2,非3的倍数楼主说
这个题有点.不是脑筋急转弯吧?但愿是题目出错了!它的标准答案是:至少能取两个数,使其中任意两个数的和是26的倍数!比如26和52,还可以举出若干例子来.不过,要是求“最多”能取几个数,使其中任意两个数
整除11有余数012345678910还有一个余数必须在0到10之间得证
这样:对于每个数字n,将它写为n=m*2^k,其中k为非负整数,m为奇数.则对于100以内的自然数,m最大可能为99.即只有1,3,5,...,99这50种可能.因为有51个数,根据抽屉原理,必有两个
因为1到100中间一共只有50个奇数,所以取出的51个数字中间至少有一个是偶数.又因为每一个数字都可以写成2的方幂乘以奇数的形式,而奇数至多有50个,所以51个数字都写成2的方幂乘以奇数形式之后,必然
自然数被11除的余数只可能为{0,1,2……,10}11种情况所以12个数中必有少有两个自然数被11除的余数相同再问:被11除一个数是除以11还是11除以一个数再答:除以11
【思路】不同的自然数被7除,其余数可能不同,也可能相同(但任意所取的不同自然数,不能保证余数相同).除数一定、两被除数相减的实质是商相减余数也相减.只有当两个余数的差为0时,这两个被除数的差才能被7整
将100个数分50组.(1,100),(2,99),(3,98),…,(50,51).任取76个数,则至少有两组中的数全部取走,于是一组中的两数之和等于另外一组两数之和.注:取52个数就能满足要求.
两个,这个问题属于抽屉问题,所有数除以11的余数有0,1,2...10共11个,12个数字放到11个盒子里,肯定有一个盒子至少有两个数.
设,这m+1个数除以m的余数分别为a1,a2……,(0
设N为自然数,我们可以将N写成N=13n+1;13n+2;13n+3;13n+4;13n+5;13n+6;13n+7;13n+8;13n+9;13n+10;13n+11;13n+12;13n.所以自然
任取5个自然数,可能是1.都是偶数,那任意两个的和都是偶数2.4偶,1奇,其中任意两个偶数的和一定是偶数3.3偶,2奇,其中任意两个偶数的和一定是偶数,2个奇数的和也是偶数4.2偶,3奇,其中任意两个
一个自然数,除以11的余数,可能为0,1,2,3,…10;一共有11种情况;把11种情况,看做11个抽屉;12÷11=1…1,1+1=2;答:至少有两个自然数除以11的余数相同.
解一(计算的方法)所有的自然数都可以表示为(5n)(5n+1)(5n+2)(5n+3)(5n+4)(n为非负整数)的集合那么可以将这5个类型分为5个抽屉,同一抽屉内的两个数的差必是5的倍数{[5m+i