以直线AD为对称轴作三角形ABC的对称三角形AEF

α+β=180°理由：∵∠DAE=∠BAC∴∠DAE－∠CAD＝∠BAC－∠CAD即∠BAD＝∠CAE∵AB＝ACAD＝AE∴△ABD≌△ACE（SAS）∴∠ACE＝∠ABD∵∠BAC＋∠ABC＋∠A

过A点分别做AG垂直BE,垂足为G,AH垂直FC,垂足为H.因为MD垂直BC,AG垂直BE,所以可以得到AGBD为矩形,AHDC为矩形.又因为三角形ABE,ACF为等腰直角三角形,所以角ABD=角AC

证明：(1)∵△abc为等边三角形∴BC=CA,∠FBC=∠DCA=60º又∵BF=CD∴△ACD≌△CBF(2)首先证明当D在线段上任意一点上时,四边形CDEF都为平行四边形.∵△ABC,

α+β=180°理由：∵∠DAE=∠BAC∴∠DAE－∠CAD＝∠BAC－∠CAD即∠BAD＝∠CAE∵AB＝ACAD＝AE∴△ABD≌△ACE（SAS）∴∠ACE＝∠ABD∵∠BAC＋∠ABC＋∠A

这个题条件不够是不是有D、f是BC、AB的中点或AF=BD

2.

易证三角形ACD全等于三角形AFB,AF=AG（对应中线相等）可看作三角形ACD绕点A逆时针旋转角DAB+角BAC后得到三角形AFB,因此角FAG=角DAB+角BAC（对应线段之间的夹角等于旋转角）所

由对称的一一对应性可以解答.如图.

当点D与B重合时,因为由题意得,

1)易证△ABD≌△ACE(SAS),则得∠ACE=∠B=45°所以∠BCE=∠ACB+∠ACE=45°+45°=90°(2)当点D在线段BC上移动时易证△ABD≌△ACE(SAS),则得∠ACE=∠

需要图形

1;∠DAC=∠DAB+∠BAC∠BAE=∠CAE+∠BAC已知,∠DAB=∠CAE,所以;∠DAC等于∠BAE又已知AD=ABAC=AE,所以此两个三角形相同第二题怎么看都觉得∠EOC不可能等于60

因为BA等于EACA等于FA角BAC等于角EAF所以直三角形BAC全等于直角三角形EAF因为AD垂直BC所以三角形ADC相似于三角形EAF所以角AEM等于角DAC又因为角EAM等于角DAC所以角MAE

∵AD⊥BC于D,∴∠ADB=∠ADC=90°．∵△ABE与△ABD关于AB对称,△ACF与△ACD关于AC对称,∴AE=AF,∠E=∠F=90°,∠EAB=∠DAB,∠DAC=∠FAC．∵∠BAD+

1,在△ACD,△CBF中CD=BF∠C=∠B=60°AC=BC∴△ACD≌△CBF(SAS)2,当D在线段BC上的中点时,四边形CDEF为平行四边形,且角DEF=30度按上述条件作图连结BE,EF在

1）证明：连CG,因为BC是直径所以∠BGC=90°因为EF⊥AB所以CG∥EF所以AC/AF=AG/AE因为AE=AD所以AC/AF=AG/AD因为AD是圆的切线所以AD²=AG*AB即A

过点A作AM⊥BE于M,AN⊥CD于N∵∠BAD＝60,AB＝AD∴等边△ABD∴∠ABD＝∠ADB＝60∵∠BAE＝∠BAC+∠CAE,∠DAC＝∠BAC+∠BAD,∠BAD＝∠CAE∴∠BAE＝∠

设e、f交点为o因为e,f是ab,ac中点所以ef//且=1/2bc=ad又ad垂直bc,所以ef垂直平分ad则ao=do为以ef为直径所做的圆的半径长度.即得bc是切

（1）连接PC∵mn为等腰梯形abcd对称轴∴bp=pc∴∠pbc=∠pcb由bp^2=pe*pf变形得pc/pe=pf/bp则需证明三角形pfc相似于三角形pce∵ab‖ec∴∠abp=∠cef∵等

过D点作直线DG平行于CF,交AB于G点在三角形BCF中,DG是中位线,所以BD/DC等于BG/GF=1,有因为三角形AGD中,EF平行于GD,所以AE/ED=AF/FG=2AF/2FG=2AF/(F