神马作文网令x=secx,则1 x(x^2-1)的定积分
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/09/20 23:39:31
要加绝对值,定义域不同的∫√(x²-1)/x⁴dx令x=secz、dx=secztanzdz、cosz=1/x、sinz=√(x²-1)/x当x>1、0≤z∫√(x&#
=limcosx·ln[(1+x+2x^2)·(1-x+x^2)]/(1-cos²x)=1×limln[1+(x+2x^2)+(-x+x^2)+(x+2x^2)·(-x+x^2)]/(sin
∫f(tanx)(secx)^2dx=∫f(tanx)d(tanx)=tanx+e^(-tanx)+_C1
将-x代进去啊,再化简,如果f(x)=f(-x)就是偶函数,如果f(x)=-f(-x)就是奇函数,还有奇函数减奇函数为奇函数
有啊secπ=-1,所以极限就是-1
(secx)^2=1/(cosx)^2=[(cosx)^2+(sinx)^2]/(cosx)^2=1+(tanx)^2(tanx)'=(sinx/cosx)'=[(cosx)^2+(sinx)^2]/
哥们这个还是1做这种题第一步先清除清零因子cos0=1第二部等价无穷小代换可化为x^2/x^2=1
先后进行2次换元积分法：1,(secx)^2dx=d(tanx)2,tanxd(tanx)=(1/2)*d(tan^2x)3,直接导用积分公式了.结果：arc(tan^2x)+c
secx-cosx=1/cosx-cosx=(1-cos^2x)/cosx=(1+cosx)(1-cosx)/cosx所以原式=limcosxln(1+x^2)(1+cosx)(1-cosx)x趋于0
secx-tanx=(1-sinx)/cosx,所以在x趋近pai/2时,分子(1-sinx)和分母cosx都趋于0,使用洛必达法则,对分子分母同时求导原极限=lim(x趋近pai/2)-cosx/-
y'=(1-x^2)'*secx*loga(x)+(1-x^2)*(secx)'*loga(x)+(1-x^2)secx*[loga(x)]'=-2xsecx*loga(x)+(1-x^2)*secx
当secx>0时,即x属于(2kpai-pai/2,2kpai+pai/2)时,y`=cosx*(sinx)/(cosx)^2+6sin(3x)cos(3x)=tanx+3sin(6x);当secx
lim(x→π)[(sin3x)/(x-π)],用洛必达法则=lim(x→π)[3cos3x]=3cos(3π)=3*(-1)=-3lim(x→π/2)[(1+cosx)^(secx)]=lim(x→
积分[secx(tanx-secx)+5^*e^x]dx=积分[secxtanx-sec²x+(5e)^x]dx=secx-tanx+(5e)^x/(ln5e)+c=secx-tanx+(5
用到的公式：(secx)^2=1+(tanx)^2(tanxsecx)dx=d(tanx)∫[(sec^2x-1)secx]dx=∫(tanx)^2secxdx=∫tanxdtanx=(tanx)^2
lim(x趋于0时)secx-1/x^2=lim(x趋于0时)secxtanx/2x=lim(x趋于0时)secxtan²x+(secx)^3/2=1/2
答：第一种方法：洛比达法则第二种方法,恒等式变形,用等价无穷小.1（2）；2（18×12）
x趋于0时,sinx趋于0,1+secx趋于2,所以当然是无穷小,即limsinx/1+secx=0
1,f(x)=(πtansecx)^6f'(x)=[6(πtansecx)^5]×[πsec^2(secx)]×[secxtanx]=6π^6(tansecx)^5×(secsecx)^2×secx×