从下列向量组中求出它的最大线性无关组并将其余

┏11222┓┃20-112┃┃130-24┃┗21123┛→﹙行初等变换﹚→┏10-100┓┃01100┃┃00110┃┗00001┛一个最大无关组＝﹛α1,α2,α4,α5﹜α3＝-α1+α2+α

LZ你把第9题补全之后我再用小号答第9题其余的题的答案和过程请见下图:

(α1,α2,α3,α4)=1113-23454206-1111r2+2r1,r3-4r1,r4+r11113056110-2-4-60224r3+r4,r4*(1/2),r2-5r411130011

12110311213014-1第3行减去第2行,第5行减去第4行,第4行减去第1行,第2行减去第1行1210-2201-101-101-1第1行加上第2行,第2行加上第3行×2,第4行减去第3行,第

3-r2,r2-3r1,r3-3r1,r4-r125311743012300120135r4-r2-r3,r2-2r3,r1-17r3253109010-100120000r1-31r22500400

证:设a1,a2,...,ar是向量组中r个线性无关的向量则对原向量组中任一向量b,b必能由a1,a2,...,ar线性表示.否则a1,a2,...,ar,b线性无关,与原向量组秩为r矛盾所以根据极大

证明：设a1,a2,.,ar为a1,a2,.,as中任意一个线性无关的向量组,aj（j=1,2,.,s）为向量组中的任意一个向量,则a1,a2,.,ar,aj线性相关.否则与向量组的秩为r矛盾.所以a

这是个常用结论:若C=AB,A列满秩,则R(C)=R(B)请参考:

以上第一步：第三行乘-3加到第二行,第三行乘-2加到第四行.以上第二步：第四行乘-1/4,第一行乘7加到第二行,第一行乘-2加到第三行.以上第三步：第四行乘-1加到第一行.从最后的矩阵可看出A的秩为3

仅供参考若向量组a1,a2,a3线性无关则满足k1*a1+k2*a2+k3*a3=0的充要条件为k1=k2=k3=0例如E=a1+2a2,a3设未知量p1,p2p1(a1+2a2)+p2*a3=0换成

A线性相关：2=1+3（数字表示A项第几个向量）B线性相关：3=1+2C线性无关：D线性相关：设z(a1+a2+a3)=x(2a1-3a2+22a3)+y(3a1+5a2-5a3)对应系数相等2x+3

对于向量组a1,a2,a3要线性相关,则k1*a1+k2*a2+k3*a3=0(其中k1,k3,k3不全为零)只要符合上式,就不是线性相关,而是线性无关例如A中的向量组k1*a1+k2*(3a3)+k

选C对于A：(A1+2A2)+(A3-A1)=2A2+A3,线性相关对于B（A1-2A2）+2（A2-A3）=-(2A3-A1),线性相关对于D,（A1-A2）+（A2+2A3）＝2A3+A1,线性相

(a1,a2,a3,a4,a5)=112210215-1203-131104-1r3-2r1,r4-r1112210215-10-2-1-5100-22-2r3+r2,r4*(-1/2)1122102

112210215-1203-131104-1r3-2r1,r4-r1112210215-10-2-1-5100-22-2r3+r2,r4*(-1/2)112210215-100000001-11r1

方法有很多~不同的方法对应着不同的习题~一般有：根据秩来判断,还有将矩阵阶梯化处理,也可以通过齐次方程的方式~这些都是常用方法~线代书上对应着相关习题~你要我具体说~你要拿一道题目来~数学这东西要实战

3-2r1,r4-r1112202150-2-1-500-22r3+r211220215000000-22r1+r4,r4*(-1/2),r2-r4110402060000001-1r2*(1/2),

不需要,如果确定是r,2是不需要验证的,可以保证成立

错误举个反例：100101这个3×2的矩阵行向量组线性相关,而列向量组线性无关.