交错级数及审收敛法作业
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/06 00:33:42
我给楼主举个例子:1,-1,1/2,-1/4,1/3,-1/9.1/n,-1/n²...楼主自己验证下是否收敛.给出第一个条件就能通过单调有界来证明级数收敛
首先由和差化积应该知道(-1)^nsin(π√(n²+1)-nπ)=(-1)^nsin(π√(n²+1))*cosnπ=(-1)^(2n)*sin(π√(n²+1))=s
不是.莱布尼茨判别法:若交错级数满足下述两个条件:(1)交错级数的数列收敛(2)该数列的极限为0
用后项此前项,极限无穷,级数发散再问:原级数是发散,但是怎么证明交错级数的敛散性呢?再答:先看对应的正项级数是否收敛如果发散,再用莱布尼兹交错级数判别定理判断一般方法是这样
级数定理.是无穷求和的,通项趋于0,得到级数收敛.不用管(-1)^n项,趋于0,不会因为正负而改变.前项大于后项是不包括那符号的,级数收敛的必要条件,得递减嘛
根据交错级数莱布尼兹判别法,这个级数的一般项的绝对值趋于0,并且一般项的绝对值是单调递减的,故这个交错级数是收敛的以下是莱布尼兹定理的介绍 莱布尼茨定理 若一交错级数的项的绝对值单调趋于零,则这级数收
若交错级数收敛但取绝对值后级数发散,那么该交错级数就是条件收敛的.条件收敛的定义就是收敛而不绝对收敛.但是去掉原级数收敛的条件后结论不成立.例如a(n)=(-1)^n,取绝对值后发散但该交错级数不收敛
原级数是交错级数,由莱布尼茨判别法,原级数收敛.|【(-1)^n】×【ln(n^2+1)/n^2】|=ln(1+1/n'2)而n趋近无穷时ln(1+1/n'2)/(1/n'2)=lne=1所以ln(1
不是还有一个要求吗,前一个比后一个大再问:书上是有这个条件,可是(-1)^n/n^0.9为什么是条件收敛?再答:因为它不是绝对收敛,而且这两条都行再问:好吧,我问的是。。原级数为什么收敛绝对值后p-级
题目条件不完整,无法证明
一:1:逐项递减2:n趋向无穷时,此项为0根据微积分书本什么定理,所以:此交错级数收敛二:每项都取绝对值时,即1/lnlnn的敛散性由于lnlnn1/n,因为级数(求和符号)1/n发散,所以,级数(求
发过去了
改变级数的有限项不影响级数的敛散性,只影响级数和的大小.
不是充要条件,(反例实际上很好举,只要对适当的收敛的莱布尼兹级数进行换项就可以了)
1、错原级数的绝对值级数收敛就叫绝对收敛,若绝对值级数发散,原级数收敛,就叫做条件收敛2、对了Un发散或者limUn=C(非零常数),可以推出原级数发散不能反推
一.易见a_{n+1}/S_n>1/x在区间[S_n,S_{n+1}]上的积分,两边求和,就得到左边的级数大于等于1/x在a_1到正无穷上的积分,当然是发散的.二.用Dirichlet判别法.
为什么你问的问题总那么古怪呢1,那是定理,满足莱布尼茨定理了,你说能不能推出交错级数收敛,你说是不是充分条件?定义定理一般都是充分条件,如果不是的话,那定义定理就是错的2,A是中国人推出A是人B是外国
1-2+1/2-1/3+1/4-1/5+……,这个交错级数不满足莱布尼兹条件,但它是收敛的,因为该级数去掉前两项所得到的级数是收敛.
1-1/(2^2)+1/(1×2)-1/(3^2)+1/(2×3)-1/(4^2)+.不满足莱布尼兹条件中关于单调性的要求,但是收敛的交错级数,因为它绝对收敛.
幂级数通项为Cnx^n时,收敛半径为:Cn/Cn+1的极限交错级数的敛散性的判定,一般用绝对收敛性去判定,即先判断由通项的绝对值构成级数的敛散性再问:是不是只有幂函数和交错级数才有收敛半径再答:交错级