为什么正定矩阵合同E-搜答案-神马作文网

电灯学的比较深,太专业了,反而把简单的搞复杂了!线性代数范围内,正定矩阵的前提就是对称的因为正定矩阵的定义来源于正定二次型,而二次型的矩阵是对称矩阵再问：我想问一下，电灯说——M正定的充要条件是M+M

A正定二次型X^TAX的正惯性指数为nA与E合同

二次型英文名：quadraticform设f(x_1,x_2,...x_n)=∑a_ij*x_i*x_j这里a_ij是系数,满足a_ij=a_ji则称f为n元二次型.将系数a_ij按照下表ij排成矩阵

记号简明起见,用P'表示P的转置.另外以下讨论中的所有矩阵都为实矩阵.a."正交矩阵"这个限制太强了,合同只需要P可逆就够了.实际上若P是正交矩阵,有PP'=P'P=E.于是由P'AP=E可得A=PP

可以AB合同的充要条件是其二次型有相同的标准型,即有相同的正,负惯性指数,故A正定,B也正定

实对称阵A是正定阵则A的特征值{a1,a2,..,an}都是正的而实对称阵是正交相似于对角阵diag(a1,..,an)即有正交阵P使得A=P'diag(a1,a2,..,an)P=P'diag(√a

正定矩阵A的特征值都是正的,可相似对角化成diag(a1,a2,...,an),ai>0.即存在正交矩阵P,使P'AP=diag(a1,a2,...,an)取C=diag(√a1,√a2,...,√a

A正定,所以A合同于E,等价于A=T(D)*D,D可逆(记T(D)为D的转置)从而A^2=T(D)*D*T(D)*D=T(T(D)*D)*T(D)*D,故合同于E(符号比较繁,你转化过来就好看了)

(A-E)(A-E)T=AAT-AT-A+E=EAAT=A+ATATA=A+AT.(1)由题目要证明的可知A可逆(1)两边取逆矩阵A^(-1)(AT)(-1)=A^(-1)+[A^(-1)]T..(2

"取C=diag(√a1,√a2,...,√an)"这里有误应该是取C=diag(1/√a1,1/√a2,...,1/√an)

1.注意问题的讲法,应该是能够找到一个使得a和b同时合同对角化的可逆矩阵s,而不是说分别使a和b合同对角化的可逆矩阵s1,s2一定满足s1=s2.2.楼上的方法是错的,错误在于“因为v是正交矩阵,所以

这是基本结论,可由定义证明.经济数学团队帮你解答.请及时评价.

答案是肯定的.而且我认为问题没有那么复杂.B是正定矩阵,则存在可逆矩阵T,使得B＝TT’.（右上角一撇代表转置,下同）A与B合同,则存在可逆矩阵P,使得A＝PBP’.令Z＝PT.显然Z为可逆矩阵,且A

正定的充分必要条件是所有特征值为正,故可如图证明.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.谢谢!

再答：根据正定的定义来就好了～再问：谢谢你。

未必,还必须是实对称阵.

实对称矩阵可正交对角化即存在正交矩阵Q满足Q^-1AQ=diag(λ1,...,λn),Q^-1=Q^T其中λi是A的特征值.由A正定,故λi>0,i=1,2,...,n.令C=diag(√λ1,..

有个定理是：正定矩阵合同于单位阵再答：那句话就是这个定理的数学语言

正定矩阵是由于区分二元二次多项式的矩阵而引进的,而二元二次多项式的矩阵都是实对称矩阵,所以正定矩阵的定义上就要求其是实对称矩阵

(=>)因为A正定,所以X^TAX的规范形为y1^2+...+yn^2所以存在可逆矩阵C满足C^TAC=E所以A合同于单位矩阵(再问：为什么从规范形得出存在可逆矩阵C，满足那个式子？谢谢老师：）