为什么在x趋于0的时候 分母也趋于0的时候还是有意义
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/23 14:27:29
arctanx
你想想,如果分母不是0的话,那么当x趋于0时,分母就为一个确定的常数.一个常数/x,当x趋于0的话极限就不存在了,与原题矛盾了.所以其分母必然为0
极限存在是说左极限等于右极限等于在此点的函数数值吗?不是,只要左极限存在,右极限存在,并且相等,函数在某点的极限就存在.等不等于函数值,是另一回事.只有连续的时候才相等.例子,f(x)=x当x不等于0
x趋近于0,1/x趋近于无穷,此时sin1/x其实是一个摆动的,是一个震荡函数.可能是1,也可能是-1.而极限要求是唯一的,因为有多个可能值,所以极限不存在
结论肯定是对的因为|Xn|在n趋于无穷时极限为0,表示正的和负的方向都趋向于0当然Xn在n趋于无穷时也趋向于0,则极限就是0你可以借助下面的图像帮助理解
反证法:若x->+∞时,B式不->∞,则A式/B式->∞,与f(x)->∞矛盾.所以必然有B式->∞LS说的很对..分子分母同时->∞时,不能直接相除求f(x)的极限,而要用洛必达法则,先将分子分母同
定理反过来不成立,因为极限存在,说明f(x)和g(x)是等阶无穷小,但是分子分母都趋近于零,他们不一定是等阶的.如果f(x)是g(x)的高阶无穷小,则limf(x)/g(x)=0,limg(x)/f(
这是一个极限公式,当x趋向于0时,(1+x)^1/n-1=x/nx/n*1/x=1/n
此式多处用到等价无穷小的替换,我找了几个与题目相关的公式给你(e^x+1---x,ln(1+X)---x,(1+x)^a-1---ax.其中x均趋近于零)由此可见,分母可以化简为x乘以sinx,而分子
原式=lim(x->0+)(cotx/lnx)=lim(x->0+)(-x/sin²x)=lim(x->0+)[(x/sinx)²*(1/x)]=lim(x->0+)(x/sinx
是等价无穷小的可以化成其他形式,再约分.得到的不一定是1.sinX比上X的极限是1(x趋于0)是由于此时x~sinx得1.书上例题有很多等价无穷小.看了就懂,记住就会用了(同济6版,58,59页)
当x趋于零时,f(x)与f(-x)趋于相等,即f(x)-f(-x)趋于零,因此上式的极限为零!再问:想明白了
(1+Bt)^a-1~aBt(t趋于0)可把x^2当作整体作为t处理,没错
tanx=sinx/cosx,x接近0的时候cosx=1.所以tanx和x的无穷小关系相当于sinx和x的无穷小关系.根据sinx泰勒级数展开,sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-...(-1)
当然可以这里面分子最低阶无穷小是5x,分母则是tanx所以只要求5x/tanx的极限就可以了
tan3x/tanx=(sin3x/sinx)*(cosx/cos3x)lim(cosx/cos3x)=lim-sinx/[(-3)sin3x]=-1/3lim(sin3x/sinx)=-1∴原式=1
趋于0时,tanx=sinx=x,x/tanx=1
对的,你可以这样理先求它的倒数,即0除以一个不为0的数结果可得为0而0的倒数是无穷所以也就是极限下,分母趋于0,分子不为0,那么分子就是分母的无穷倍
是的只有0/0型等式右边才可能是常数