为什么n 1个n维矩阵一定线性相关

所以b可以由向量组表示,即（a1,a2,.an,b）线性相关,所以与假设矛盾!所以N+1个N维向量一定线性相关.

特征值a的几何重数就是 n-r(A-aE)也就是齐次线性方程组 (A-aE)X=0 的基础解系所含向量的个数几何重数不超过代数重数

相关,证m个n维向量α1,α2,…,αm构成的矩阵An×m=(α1,α2,…,αm),则R(A)≤n.因为n次线性方程组Ax=x1α1+x2α2+…+xmαm=0有非零解.m个n维向量向量α1,α2,

代数重数还是几何重数再问：代数再答：代数重数和为n什么意思？n阶矩阵有n个特征值特征值和为矩阵对角元之和麻烦把问题说清楚再问：这n个特征值中会有相等的，那么有几个相等的就叫几重特征值再答：代数重数是针

B由n个n维线性无关向量组成,所以r(B)=n,也就是B为可逆矩阵,B为初等阵乘积,AB就是A右乘一些初等阵,也就对A进行初等变换.而初等变换不改变矩阵的秩,所以r(AB)=r(A).经济数学团队帮你

M>n

肯定是可以的,因为A是满秩方阵,所以A可逆,A^（-1）存在且也可逆所以A^(-1)=p1p2……ps（可逆阵可以表示为有限个初等矩阵的积,这是定理）A^(-1)A=Ep1p2……psA=E左乘一个初

知识点:向量组a1,...,as线性无关的充要条件是向量组的秩等于s.R(A)=M,所以A的行向量组的秩为M.而A有M行,所以A的行向量组线性无关.R(A)=M,所以A的列向量组的秩为M.而A有N行,

在空间中任取一个向量b加入这n个线性无关的向量ai(i=1,2,...,n)那么这n+1个向量一定是线性相关的故存在一组不全为0的ki(i=1,2,...,n)和c使得k1*a1+k2*a2+...+

如果猜得不错,ni是第i个分量为1,其他分量都是0的向量.把A,N都看成矩阵,ai,nj是列向量.N可由A线性表示,意思就是有矩阵C＝c11c21…………cn1c12c22…………cn2…………………

用反证法证明.设A＝﹙α1,α2,……αn﹚是n阶降秩矩阵,αj＝﹙a1j,a2j,……anj﹚'是第j列列向量.设r﹙A﹚＝r＜n则存在A的r阶子式D≠0,而阶大于r的子式全都等于零.为了方便,可设

这个是当然的.如果P^{-1}AP=D,那么AP=PD,直接用乘法验证一下P的每一列都是A的特征向量.

把n+1个n维列向量排成一个n×(n+1)型矩阵.这个矩阵的秩一定是不大于n的.所以这n+1向量组的秩不大于n,所以线性相关.

用反证法证明.设A＝﹙α1,α2,……αn﹚是n阶降秩矩阵,αj＝﹙a1j,a2j,……anj﹚'是第j列列向量.设r﹙A﹚＝r＜n则存在A的r阶子式D≠0,而阶大于r的子式全都等于零.为了方便,可设

是..可以用反证法证明

设k1Aα1+k2Aα2+…+knAαn=0则A(k1α1+k2α2+…+knαn)=0因为A可逆,等式两边左乘A^-1,得k1α1+k2α2+…+knαn=0由已知α1,α2,…αn线性无关所以k1

矩阵的秩等于其行向量组的秩等于其列向量组的秩此即三秩相等定理由r(A)=n,所以其行向量组的秩为n,所以A的行向量组的一个极大无关组就是n个线性无关的行向量

即是要证明:向量的个数大于向量的维数时,向量组线性相关证明:设α1,...,αm是n维列向量令A=(α1,...,αm).则r(A)≤min{m,n}[矩阵的秩不超过它的行数和列数]因为m>n所以r(

是的,一定可以相似对角化.

存在k1a1+k2a2+...+ksax=0则k1Aa1+...+ksAas=A(k1a1+...+ksax)=0所以相关再问：哦，这样就是说他们的系数是一样的咯？再答：嗯呐