两个实对称矩阵合同的充要条件-搜答案-神马作文网

A正定二次型X^TAX的正惯性指数为nA与E合同

判断2个矩阵相似的充要条件只有1个,Λ,Λ,B,2个矩阵相似的必要条件是“两个矩阵的秩相等,行列式也相等”,而非充要条件

充分性：如果A=C'C,那么对于非零向量x,x'Ax=(Cx)'(Cx)>0必要性：直接用Gauss消去法证明存在下三角矩阵L使得A=LL‘"对于其他方阵该充要条件吗"中的“其他方阵”是什么意思再问：

肯定不唯一嘛合同是正负惯性指数相同而已就是正负特征值和0特征值的个数相同第二问显然对的啊因为相似必然合同啊

实对称阵A是正定阵则A的特征值{a1,a2,..,an}都是正的而实对称阵是正交相似于对角阵diag(a1,..,an)即有正交阵P使得A=P'diag(a1,a2,..,an)P=P'diag(√a

看看这个吧

去掉实对称也是成立的.任一矩阵都有实相合标准型,即对角线上只是1或-1或0.只要实相合标准型相同,两个矩阵必相合,反之,若不同必不想和.所以本题就是问n阶矩阵有多少相合类.这个你自己算下,在n个空位不

1.高等代数上有个定理：对于任意一个n级实对称矩阵A都存在一个n级正交矩阵T,使T'AT成对角型,而对角线上的元素就是它的特征根.由此,开证,（1）充分性：当对称矩阵A的特征根都为正数时,对角型矩阵T

充分性：设X,Y是两个实对称矩阵,设他们有相同的惯性指数,则X、Y有相同的规范式A,即存在可逆矩阵C、P使得C'XC=A、P'YP=A即(P^-1)'C'XC(P^-1)=[C(P^-1)]'X[(p

参考图片

合同于对角阵的一定是对称阵,分析如图.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.

与对角矩阵合同的矩阵一定是对称矩阵但不一定是实矩阵

实对称矩阵一定可以相似对角化,并且相似于矩阵diag(λ1,λ2,…,λn),AB相似则AB分别相似于其特征值构成的对角矩阵,两对角矩阵相似=>其对角线上的元素

非对称矩阵的合同关系比较复杂(虽然也有合同标准型),从你的叙述来看你的知识太少,你所学过的方法一律失效,短期内不用考虑这个问题了.先判断必要条件若A与B合同,那么A^T+A与B^T+B合同你的题目多半

必要性:adj(A)=A^{-1}/det(A)因此adj(A)正定充分性的反例:A=-1000-1000-1adj(A)=-A

是,非对称阵不讲合同

C

这种题99%都选合同但不相似,因为相似的矩阵一定是合同的,因此相似但不合同这个选项永远也不会是对的,而给两个矩阵,既合同又相似,或者既不合同又不相似,从出题人的角度讲出这种题意义不大,所以看到这种题就

相似的充要条件就是存在可逆矩阵p,使得p-1Ap=B,就说AB相似,与单位矩阵E矩阵只有E,因为p-1Ep=p-1p=E

若两对称阵的正负惯性指数相同,则它们的规范形是相同的,作任一对称阵合同于规范型,由合同关系的传递性知,这两个矩阵也是合同的.经济数学团队帮你解答.请及时评价.