不等于零是n阶矩阵A可逆的条件-搜答案-神马作文网

A是错的AB≠OA可逆,B≠O但不一定可逆,除非是|AB|≠0B对AB=OA可逆,两边同乘A的逆,得B=O

设特征值为入,特征向量为a,即(入I-A)a=0;如果入=0；则|A|=0；A不可逆

考察矩阵A的行列式,由于的各行元素之和均为a,故将a的行列式的第二至第n列都加到第一列,则第一列都变为a,如果a=0则|A|=0,与矩阵A可逆矛盾,所以a不等于0.

提示：可逆矩阵可以看成若干初等矩阵的乘积.用等价矩阵秩相等去证.

反证法若A是可逆矩阵,则A×A逆=EA=A×A×A逆=A×A逆=E矛盾

因为A的每行的元素的和是常量a所以A(1,1,...,1)^T=a(1,1,...,1)^T即a是A特征值而A的所有特征值的乘积等于|A|,由A可逆,|A|≠0所以a≠0.A^-1的特征值是1/a,对

知识点:n阶矩阵A的行列式等于其所有特征值的乘积.所以A可逆|A|≠0A的特征值都不等于0.

核心：线性!第一章知识链线性代数核心就这么一点内容（考研的主要部分,不是全部喔!）线性方程组--->行列式--->矩阵--->向量--->向量

1.A不可逆|A|=0AA*=|A|E=O假设|A*|≠0则A=O显然A*=O,与假设矛盾,所以|A*|=0即|A*|=|A|n-1=02.A可逆|A|≠0AA*=|A|EA*也可逆又|AA*|=||

1.选C,因为只要有一个特征值为0,那个这个矩阵对应的行列式的值就为0,那么就不可逆了.2.选B,初等矩阵是指,由单位矩阵经过一次矩阵初等变换得到的矩阵.那么你同样可以把4个选项分别作初等变化看能不能

两个都是充要条件如果矩阵A可逆,|A|不等于零如果矩阵A不可逆,|A|=0这个是线性代数的一个定理,证明我忘了

(B+E)转置=B转置+E转置=B转置+E又(A+E)^(-1)=(B+E)转置所以(B+E)转置(A+E)=(B转置+E)(A+E)=E,B转置A+B转置+A+E=E,(B转置+E)A=-B转置,|

若A为可逆阵,那么有A*A-1=E两边取行列式有|A*A-1|=|E|=1而左边有|A*A-1|=|A|*|A-1|=1≠0,所以|A|≠0证毕.

求逆公式是什么?1/{A}*{A}的伴随矩阵,你觉得什么东西分母可以等于0的呢?

只有方阵才有所谓的逆,否则不叫逆.如果A：m*n,B：n*m,那么BA=E--------------（1）是n*n单位阵.若n>m,矛盾,因为r(BA)至多m,但r(E)=n.其中r代表秩.只可能n

又是没悬赏的哈AB=0说明B的列向量都是齐次线性方程组Ax=0的解而B≠0说明Ax=0有非零解所以|A|=0,即A不可逆

由(AB)(B^(-1)A^(-1))=A(B·B(-1))A^(-1)=AEA^(-1)=AA^-1=E这说明(AB)^-1=B^(-1)*A^(-1).

以下以A'代表A的转置,以A^(-1)代表A的逆矩阵.1、|A+E|=|A'+E|=|A^(-1)+E|=|A^(-1)|*|A+E|=-|A+E|,所以|A+E|=0,A+E不可逆.2、A^2=AA

对选项（A）和（B）：举反例A＝1212，任一行列向量都是非零向量，但A不可逆；故排除选项A和B．对选项（C）：举反例，如A为n阶方阵，.A为增广矩阵，当：r(A)＝r(.A)＜n时，Ax=b有无穷多

N阶方阵吧?矩阵满秩矩阵行列式不为零矩阵没有零特征值矩阵行（或列）向量线性无关矩阵的伴随矩阵可逆矩阵通过行初等变换可以化为单位向量

不等于零是n阶矩阵A可逆的 条件