三角形重心将三角形面积分为三等分证明
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/20 21:52:32
设:△ABC,重心为G,作CD‖BG,BD‖CG,GD,BC相交于O,则BDCG为平行四边形,BO=CO,GO=DO,向量GB+向量GC=向量GD=2向量GO又∵向量GB+向量GC=-向量GA(∵G为
1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1.2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等.3、重心到三角形3个顶点距离平方的和最小.(等边三角形)4、在平面直角坐标系中,重心的坐标是顶
重心将中线分成了2:1,因此,从重心做垂直线到底边和从顶点到底边的垂直线的比例是1:3,所以由中心与底边围成的三角形是整个三角形面积的三分之一.同理可证明,重心和三顶点连线所形成的三个三角形面积都是整
重心是三角形三条中线的交点,到顶点的距离为到对边中点的2倍,它也是三条中线的三等分点.
重心定义:重心是三角形三边中线的交点连线就是中线,分成2个三角形就是等底等高.所以面积平分.
如图:O是重心,首先要说明的一点是,1、三角形的面积=边和边到顶点距离乘积的1/22、重点是三角形各边中线的交点3、由于O点是三角形1和2的共同顶点,所以O点到AB间的高应该是三角形1和2的AF和BF
应该不正确可以举反例比如用正三角形过重心作一边的平行线容易知道上面小三角形的高是原来的2/3底边长也是原来的2/3所以上面的面积是原来的4/9下面是5/9所以不平分
1)重心分中线成两段,它们的长度比为2:1.2)三条中线将三角形分成六个小块,六个小块面积相等,也就是说重心和三顶点的连线,将三角形的面积三等分.[证明:用等底等高的三角形面积相等.高2倍底一倍的三角
三角形重心分所在中线为2:1两段,再分析可知,这一点与三角形三顶点连线三等分三角形面积再问:ע������Ϊ�ȷ����再答:再问:�ܺã������ж��������֤����������
在▲ABC内,三边为a,b,c,点O是该三角形的重心,AOA1、BOB1、COC1分别为a、b、c边上的中线根据重心性质知,OA1=1/3AA1,OB1=1/3BB1,OC1=1/3CC1过O,A分别
解题思路:(1)通过说明Rt△BAC≌Rt△CED得AC=DE,结合AE=AC+CE得出结论(2)由Rt△BAC≌Rt△CED得∠ACB=∠D,再结合∠ACB+∠DCE=90说明∠BCD=90解题过程
三角形的三条边的中线交于一点.该点叫做三角形的重心.三中线交于一点可用燕尾定理证明,十分简单.(重心原是一个物理概念,对于等厚度的质量均匀的三角形薄片,其重心恰为此三角形三条中线的交点,重心因而得名)
解题思路:利用三角形中位线定理求证。解题过程:varSWOC={};SWOC.tip=false;try{SWOCX2.OpenFile("http://dayi.prcedu.com/include
分为锐角,直角和钝角.锐角三角形:三个角都大于零度且小于九十度.直角三角形:有一个角是九十度.钝角三角形:有一个角大于九十度小于一百八十度
三角形DEF面积是4,三角形CED的面积是6.将两个三角形看做等高,则FE:EC=2:3;长方形对边平行,因此DE:EB=2:3;将三角形CED和三角形BEC看做等高,则可得其面积比为DE:EB=2:
自己画一下图,我就不上传图片了注意重心定义:3边中线交点为重心延长BG交AC于E,故AE=CE过C作CD//AG,CD交BG的延长线于D则三角形AGE和三角形CDE中角AEG=角CED,AE=CE,角
也许课本上的乏味的知识会让很多人都不太好记得住.我可以给你一些我当时的记忆方法.重心:首先你要知道什么是重心,通常会听到人们说,没有了重心就容易摔交.而三角形的重心就是一个三角形内部的点,并且可以可以
重心有个定理:重心分中线的比例为2:1,分别做大三角形与小三角形的高,根据三角形相似,可得高的比为1/(1+2)=1/3,而底又相同,所以每个小三角形都是大三角形面积的1/3