三角形重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2︰1.证明

已知：在△ABC中,AD、BE、CF分别是AB、BC、CA边上的中线求证：(1)AD、BE、CF相交于一点O(2)AO:OD=BO:OE=CO:OF=2:1证明：设AD和BE相交于O'延长O'D到G,

假设三角形为abc,ad、be、cf为中线,o为三条中线交点,即重心.连接fe,因f、e为中点,所以fe为三角形abc的中位线,所以fe‖bc,且有fe=1/2bc,又fe‖bc,∠efc=∠bcf,

连接D与M并延长,交AB延长线于点G因为M是BC的中点,在平行四边形ABCD中AD=BC所以AD=2BM,即BM是三角形ADG的中位线所以M,B分别是DG,AB的中点在三角形ADG中,AM,BD交于点

过重心作底边的平行线将三角形分成一个三角形和一个梯形这两部分面积应该相等可以设这条平行线将高分成两部分xy三角形面积为x*[x/(x+y)]*a/2梯形面积为y*{[x/(x+y)]*a+a}/2两部

这个问题是这样的.首先重心是三角形中线的交点.画个三角形ABC,BD和CE分别是中线,相交于F.连接DE,然后DF:FB=DE:BC=1:2因为DE是中位线.是不是很简单呢?

设三角形为ABC重心为G三条中线为AD,BE,CF则向量AD=1/2(向量AB+向量AC)向量BE=1/2(向量BA+向量BC)向量CF=1/2(向量CA+向量CB)所以向量AD+向量BE+向量CF=

已知向量GA+向量GB+向量GC=零向量,则G是三角形的重心,且AG：GE=2：1.【利用向量证明】作图,三角形ABC,BC中点为E,AB中点D,AC中点F,连接GA、GB、GC,因为BC中点为E,根

做辅助线可以证明“心到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍"

三角形ABC中,D为AC边上中点,E为AB边上中点,连接BD,CE,DE.BD,CE交于点O.找到OB,OC的中点G,H,连接GH.这样DE,GH分别为三角形ABC,OBC的中位线.所以DE,GH都平

三角形ABC,AD是BC边上的中线,取重心O,倍长OD,使DE=OD,连接BD,CD,BO,CO,则BDCO为平行四边形.同样,BH是AC中线,倍长OH,得平行四边形AHCO,则有HC=AO=OE.则

这个问题是这样的.首先重心是三角形中线的交点.画个三角形ABC,BD和CE分别是中线,相交于F.连接DE,因为DE是中位线.所以：DE||BC△DEF∽△BCFDF:FB=DE:BC=1:2FB=2F

重心是三角形中线的交点三角形ABC中BD和CE分别是中线,相交于F连接DE,因为DE是中位线所以DF:FB=DE:BC=1:2即重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1

连EF交AD于G∵重心为三条中线的交点∴EFD分别为各边中点∴EF∥BC且EF=（1/2）BC=BD∵F为中点,FG∥BD∴FG=（1/2）BD同理证明GE=（1/2）DC=（1/2）BD=FG∴G为

三角形ABC,AD是BC边上的中线,取重心O,倍长OD,使DE=OD,连接BD,CD,BO,CO,则BDCO为平行四边形.同样,BH是AC中线,倍长OH,得平行四边形AHCO,则有HC=AO=OE.则

正三角形的边长为2,高为√3,由重心定理,它的重心到每个顶点的距离=高的(2/3)倍,所以重心到三个顶点的距离之和=2倍高=2√3

（已知：△ABC的三条中线AD、BE、CF交于一点O,求证OD=AD/3）1、倍长中线造全等,造呀么造全等……（延长AD至G,使DG=AD,连结BG,因为AD=GD,BD=CD,又∠ADC=∠BDG,

我们可以把三个点看作a.b.c然后根据勾股定理可知,三角形ABC是直角三角形,ACB=90°,故C就是垂心,面积S=AC·BC/2=h·AB/2,解得h=4.8=垂心到最长边的距离.设三条中线为：AE

如图.设AB＝a（向量）,AC＝b,  AD＝（a+b）/2,AO＝tAB＝ta/2+tb/2.BE＝b/2-a. AO＝a+sBE＝（1-s）a+sb/2.t/2＝1-

（1）猜想：BE+CF=AD（1分）证明：如图，延长AO交BC于M点，∵点O为等腰直角三角形ABC的重心∴AO=2OM且AM⊥BC又∵EF∥BC∴AM⊥EF∵BE⊥EF，CF⊥EF∴EB∥OM∥CF∴

我们可以把三个点看作a.b.c然后根据勾股定理可知,三角形ABC是直角三角形,ACB=90°,故C就是垂心,面积S=AC·BC/2=h·AB/2,解得h=4.8=垂心到最长边的距离.设三条中线为：AE