三角形ABC内切圆和三边分别相切于DEF若角FOE=70

面积：1/2(a+b+c)r将圆心与三角形的三个顶点连线,可将大三角形分成三个小三角形,每个小三角形的面积分别为：1/2ar、1/2br、1/2cr,大三角形的面积等于三个小三角形面积之和,为1/2a

三边边长分别是6,8,10,根据勾股定理得三角形是一个直角三角形.面积是:1/2*6*8=24设内切圆半径是R则有:1/2*(6+8+10)*R=24R=2

设△ABC的内切圆圆心为O,与边AB、BC、CA的切分别为D、E、F,AD=x 则有：AD=AF=x,BD=BE=c-x,CE=CF=b-x△AOD≌△AOF,△BOD≌△BOE,△COE≌

=2S/(a+b+c),其中S是三角形面积,a、b、c是三角形三边.另外S=根号下p(p-a)(p-b)(p-c),其中p=(a+b+c)/2所以r=13.125

建立坐标系设A（3,0）B（0,4）C（0,0）P（x,y）内切圆半径为r三角形ABC面积S=1/2AB*AC=1/2(AB+AC+BC)r=12解得r=1即内切圆圆心坐标（1,1）P在内切圆上则有（

7²=4²＋5²-2×4×5×cosA49=16+25-40cosAcosA=-1/5sinA=√1-cos²A=2√6/5所以面积=1/2×4×5×2√6/5

1、直角三角形内切圆的半径ab/（a+b+c）或r=(a+b-c)/2,两公式是相等的.2、对于一般三角形则比较复杂,应该由S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]和公式2S=(a+b+c)*r,其

内切圆圆心为角平分线交点.到3边的距离相等所以可以分成3个小三角形S=1/2*a*r+1/2*b*r+1/2*c*r=1/2*r*(a+b+c)

∵一个三角形的三边分别是12cm、9cm和15cm，又92+122=152=225，∴此三角形是直角三角形，∴三角形的内切圆半径r=12+9−152=3cm，故答案为：3cm．

S=1/2(a+b+c)rr=2S/(a+b+c)

连接圆心与各顶点,构成三个三角形,由切线垂直于过切点的半径知三角形ABC面积S=1/2（ar+br+cr）（r是内切圆的半径）则r=2S/（a+b+c）

因为△ABC三边长分别为8,15,178²+15²=17²所以这个三角形是直角三角形内切圆半径为r=1/2(8+15-17)=3所以内切圆面积=π*3²=9π

==设CE=CF=X因为切线BDBEECCFFAAD所以AF=AD=6,BD=BE=4所以在Rt△ACB中（4+X）平方+（6+X）平方=10平方X=2所以AC=4+X=4+2=6园O半径=X=2

三角形ABC中,角A所夹的弧若是半圆或是大于半圆的弧,则角A的两条夹边成了两条平行线或是两条放射线.所以,角A所夹的弧只能是小于半圆的弧.那么,角A所对的三角形DEF的角只能是小于90度的锐角.同理,

设△ABC中,AB=5,AC=4,BC=3∵AB²=25=16+9=AC²+BC²,∴∠C=90º设圆O内切△ABC,与边AB、BC、CA边的切点分别为D、E、

1/2*a*r+1/2*b*r+1/2*c*r=Sr=2S/(a+b+c)

若三角形ABC的三边长分别为6,8,10,则其外接圆的半径是（5）内切圆的半径是（2）三角形ABC的三边长分别为6,8,10,此三角形为直角三角形,斜边长为10,所以外接圆的半径=10/2内切圆的半径

由于圆O为内切圆,因此O为三角形ABC之内心,即为三条角平分线交点.因此AE=AF,BF=BD&CE=CD.因此,AB=AF+BF=AF+BDBC=BD+CD=BD+CEAC=CE+AE=CE

设3个顶点到内切圆的切线长分别为x,y,z.x+y=ay+z=bz+x=c解方程得x=(a+c-b)/2y=(a+b-c)/2z=(b+c-a)/2

设AC边上的切点为M,AB边上的切点为N,BC边上的切点为Q则AN=AM=x,CM=CQ=y,BN=BQ=zx+z=cx+y=bz+y=a解三元一次方程组得x=|(b-a+c)|2y=|(b-c+a)