三角形abc为正三角形,d,e分别是ac,bc边上一点,

法一：连接CG交DE于点H,∵DE是△ABC的中位线,∴DE∥AB.在△ACG中,D是AC的中点,且DH∥AG,∴H为CG的中点．∴FH是△SCG的中位线,∴FH∥SG.又SG⊄平面DEF

从D点向AC做一条平行于BE的直线,交AC与G：等边三角形原理,所以DG=AD∵AD=CE∴DG=CE又三角形DGF≌三角形ECF（角边角定理）∴DF=FE

∵⊿ABC和⊿DEF都是等边三角形,∴∠A=∠C=∠F=∠DEF=60º,∴⊿ABC∽⊿DEF,∵∠A=∠F=60º,∠AGD=∠FGH,∴⊿ADG∽⊿FHG,∵∠C=∠F=60&

△GAD∽△DBE∽△ECH∵∠ADG+∠FDE+∠BDE＝180°∠ADG+∠DAG+∠DGA＝180°而∠FDE＝∠DAG＝60°∴∠BDE＝∠DGA而∠B＝∠A＝60°∴△GAD∽△DBE又∵∠

△ECH,△GFH,△GAD均与△DBE相似,任选一对即可．如选△GAD证明如下：证明：∵△ABC与△EFD均为等边三角形,∴∠A=∠B=60°又∵∠BDG=∠A+∠AGD,即∠BDE+60°=∠AG

角AGD=角FGH,角GFH=角DAG=60度,所以角GHF=角ADG即ADG与GFH相似又角ADG+角BDE=120度,角FGH+角GHF=120,所以角BDE=FGH即证明了BDE与AGD,GFH

三角形ABC,BDE,DCE,再问：要说明理由，谢谢。再答：三角形ABC是正三角形，显然是等腰三角形，其三边相等。D是AC的中点，所以CE=AD=二分之一BC,DCE为等腰三角形。假设三角形ABC边长

连接BN,CM∵等边△ACN,等边△ABM∴AB=AM,AC=AN∠CAN=∠BAM=60°∴∠CAN+∠BAC=∠BAM+∠BAC即∠BAN=∠CAM∴△BAN≌△MAC∴BN=CM又∵BN=2EF

由△ABC是正三角形,BE是∠ABC外角的平分线,∴∠A=∠CBE=60°（1）由∠DBE=60+60=120°,∴∠BDE+∠BED=60°,由∠CDE=60°∴∠ADC+∠BDE=120°又∠AD

设边长为x,CE=xcosα,BE=1-xcosα,因为α+∠EFD=∠BDE+∠B=180°-∠DEB所以α=∠BDE有正弦定理得BE/sinα=DE/sin60°,所以x=√3/√7sin（α+φ

请问E点落在CB上还是AB上?因为没有图,暂无法回答.抱歉现在我自己来假设：假如E点落在AB上,则连接CE,得到AEC与BEC全等,另外AD=1/2DC,AE=1/2BC,角A=角C=60°,所以有A

△BDE∽△AGD证明∵△ABC和△FDE都是等边三角形∴∠B=∠A=60°,∠FDE=60°∴∠BDE+∠BED=∠ADG+∠BDE=120°∴∠BED=∠ADG∴△BDE∽△AGD

在△ABC中∵BC=1,AB=2,CA=根号3∴∠ACB=90°,且∠ABC=60°设△DEF的边长为x由sinα=(2/7)根号7,可得cosα=根号下（3/7）在Rt△FEC中可得CF=[根号下(

三角形FHG相似于三角形CEG证明：因为三角形ABC、三角形DEF均为正三角形,则有角F=角FDE=角DEF=角A=角B=角C=60度又因为对顶角角FGH=角CGE根据两角对应相等,则两三角形相似可得

反证法不妨设∠A∠B∠C中∠A最大,则BC大于其它两边（大边对大角）,所以EC>BD和AF,所以∠CFE在对应的3个角中最大,所以∠C在对应的三个角中最小因为∠A在对应的三个角中最大,所以∠AFD在对

设圆半径为r,则内接正三角形ABC的边长等于r√3,高等于3r/2,面积S3=r²3√3/4；一边在直径上的内接正方形DEFG边长为r√(4/5),面积S4=4r²/5；S3/S4

具体见图片

三角形GFH,首先角F=角B=60度因为角ADG+角AGD=180-角A=120角ADG+角BDE=180-角EDF=120则角AGD=角BDE又角AGD=角FGH所以角BDE=角FGH则三角形GFH

在△ABC中∵BC=1,AB=2,CA=√3∴∠ACB=90°,且∠ABC=60°设△DEF的边长为x由sinα=(2/7)√7,可得cosα=√(3/7)在Rt△FEC中可得CF=[√(3/7)]x