一组线性无关的向量有多少等价正交向量组

这道题显然不对啊设β=-α1,则向量β是向量组α1,α2,...,αn的线性组合,α1,α2,...,αn线性无关但由于β+α1=0,所以此时必有β+α1,α2,...,αn线性相关,与结论矛盾.设t

证明：设a为任一n维向量．因为a1，a2，…，an，a是n+1个n维向量，所以a1，a2，…，an，a是线性相关的．又因为a1，a2，…，an线性无关，所以r（a1，a2，…，an，a）=r（a1，a

z+x/2≠0或者5/2-3y/2≠0所以y≠5/3或者z+x/2≠0

(1)到(2)a1,...,as线性无关Aa1,...,Aas线性相关则存在一组不全为0的数使得k1Aa1+...+ksAas=0所以A(k1a1+...+ksas)=0因为a1,...,as线性无关

证明必要性设a为任一n维向量因为a1a2……an线性无关而a1a2

选C对于A：(A1+2A2)+(A3-A1)=2A2+A3,线性相关对于B（A1-2A2）+2（A2-A3）=-(2A3-A1),线性相关对于D,（A1-A2）+（A2+2A3）＝2A3+A1,线性相

如果没有其他条件,这基本是不成立的.任何矩阵都不能保证他们线性无关最直接的反例就是如果a1=a2,他们必然线性相关.你题目根本不能排除这种情况

既然都是n维空间了,一组基当然就是n个无关的向量.

在空间中任取一个向量b加入这n个线性无关的向量ai(i=1,2,...,n)那么这n+1个向量一定是线性相关的故存在一组不全为0的ki(i=1,2,...,n)和c使得k1*a1+k2*a2+...+

假设给出了a1...ar个向量,向量组A=（a1,a2,...ar）,要求判断线性相关性（1）那么根绝定义来判断的话就是看方程k1a1+k2a2...+krar=0的解集的数量.加入只有k1=k2=.

证明,用反证法,设有向量组a1,a2,a3,a4,…,an线性无关,同时,设其中向量a1,a2,a3,a4,…,aj线性相关,j

向量组A可由向量组B线性表示不可以推出A与B等价向量组A可由向量组B线性表示,向量组B可由向量组A线性表示,则向量组A与向量组B等价是要同时满足才可以

矩阵的满秩分行满秩和列满秩根据你的题意,应该是n个n维向量构成的向量组n个n维向量线性无关的充分必要条件是它们构成的矩阵的行列式不等于0即有:它们构成的矩阵的行(列)向量组线性无关矩阵满秩.至于你说的

这是伪命题.如（0,1）,（1,0）,（0,2）,（0,3）,（0,4）,an分别为（0,1）,（1,0）bn取（0,1）,（0,2）,（0,3）能等价吗?针对你的补充：我知道等价是什么意思,上面就是

1.显式向量组将向量按列向量构造矩阵A对A实施初等行变换,将A化成梯矩阵梯矩阵的非零行数即向量组的秩向量组线性相关向量组的秩2.隐式向量组一般是设向量组的一个线性组合等于0若能推出其组合系数只能全是0

证明：用反证法,若{A*V1,A*V2...A*Vk}是线性相关的,则存在一组非全为零的数,使得p1A*V1+p2A*V2+……+pkA*Vk=0由于A为可逆矩阵（非奇异矩阵）,两边乘以A的逆阵得p1

基础解系的定义；一组线性无关的解,用它们可以线性表示方程组所有的解.设A＝｛α1,α2,……αt｝为基础解系,B=｛β1,β2,……,βs｝为A的等价组.而且B组线性无关.因为,A,B等价,所以A,B

一定可以.因为一定存在一个极大的线性无关组,这个极大的无关组,就能表示所有向量组中的向量.

设这组元素为a1,a2,……an令k1a1+k2a2+……+knan=0若k1≠0,则a1=(k2a2+……+knan)/k1即a1表示成了其它元素的线性组合,与题意矛盾.所以k1=0同理,k2=k3

因为Rn中的任意一向量均可由这n个线性无关的n维向量线性表出,故它是Rn的一组基.下面证明这一事实,设X是Rn中的任意一向量,a1,a2,...,an是n个线性无关的n维向量,由Rn中任意n+1个向量