神马作文网1╱2 2╱3 3╱4 -下列级数求敛散性
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/09/22 05:31:47
书上应该有公式,仔细研究一下.找本参考书看!
由于lim((1+n)/(1+n²))/(1/n)=lim(n²+n)/(1+n²)=1所以此级数和1/n有相同敛散性1/n发散,所以此级数发散
clears=1input"请输入n的值："tonfori=2tonk=(-1)^im=k/is=s+mendfor"s=1+1/2-1/3+1/4+...+1/n",s
这个计算用傅里叶级数来算,对x适当展开,结果是Pi^2/6
此级数发散以为当n=8k时,sin(nπ/4)=sin2kπ=0当n=8k+2时,sin(nπ/4)=sin（2kπ+π/2）=1当K趋于无穷大时级数分别收敛与0和1所以发散
泰勒级数泰勒级数的定义：若函数f（x）在点的某一临域内具有直到（n+1）阶导数,则在该邻域内f（x）的n阶泰勒公式为：f(x)=f(x0)+f`(x0)(x-x0)+f``(x0)(x-x0)&sup
因为|coskz/k²|≤1/k²而Σ1/k²收敛所以原级数绝对收敛,即对任何实数都收敛所以收敛域为一切实数.
解答如下：
1）收敛,极限趋向于(4/5)^n,后项比前项=0.8.2）收敛,小于1/n^(3/2),小于调和级数3）当a>1时,收敛,0再问：谢谢。但我还有问题...见评论。。打不下了
见下图
原式=(1/2+1/10)+(1/4+1/20)+.>=1/10+1/20+...=1/10(1+1/2+1/3.)括号内是调和级数,是发散的,所以右边的级数发散所以原式发散
经济数学团队帮你解答,有不清楚请追问.请及时评价.
收敛的,经济数学团队帮你解答.请及时评价.
根号下写成[（2n-2/3）+2/3]/（3n-1）,后面就没有然后了,我已经睡了,只凭大脑转不过来再问：再问：睡等。。。再答：根号下能再写成1+1/21+1/5，只求敛散性的话，就能判断了吧，毕业了
是收敛的再答：
运用等价无穷小x→0,1-cosx~1/2x^2因此,级数∑1-cos∏/n与级数∑1/2(pi^2/n^2)敛散性相同显然,级数∑1/2(pi^2/n^2)收敛（p级数p=2收敛）有比较法知原级数收
再问：p级数标准形式不是1/n^p么，为什么第二个中，根号n也可用p级数的知识？再答：呵呵，刚才想错了，这回就应该对了~再问：额·····第二个还是不懂为什么n在趋于无穷大时不为0就发散？再答：嗯，你
你看看：http://zhidao.baidu.com/question/239173597581851124.html?oldq=1
e=1+1+1/2!+1/3!+1/4!+……,取前八项,即可使误差小于10^(-4)
用傅里叶级数展开.得到答案pi^4/90见参考资料