一加二分之一加二的平方分之一加二的立方分之一.....的和

令s=1/2+1/4+1/8+1/16+.+1/2^ns/2=1/4+1/8+1/16+1/32+.+1/2^(n+1)s-s/2=1/2-1/2^(n+1)s/2=1/2-1/2^(n+1)s=1-

∵12=1-1/2；1/2^2=1/2-1/2^2；1/2^3=1/2^2-1/2^3；.1/2^2010=1/2^2009-1/2^2010.以上各式的两端分别相加得：1/2+1/2^2+1/2^3

原式=1+1/2+2+1/6+3+1/12+4+1/20+5+1/30=(1+2+...+5)+(1/2+1/6+1/12+1/20+1/30)=5*6/2+(1/1*2+1/2*3+1/3*4+1/

1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56+1/72=1/1*2+1/2*3+1/3*4+1/4*5+1/5*6+1/6*7+1/7*8+1/8*9=1-1/2+1/2-1/3+

记A=1/2+1/4+1/8+.+1/2^n则2A=1/4+1/8+1/16.+1/2^n+1/2^(n+1)2A-A=A=1/2^(n+1)-1/2

证明：当n=1时,2分之1=1-2分之1,等式成立假设n=m时等式成立但n=m+1时左边=1-2的n次方分之1+2的(n+1)次方分之1=1-2的(n+1)次方分之2+2的(n+1)次方分之1=1-2

这是个等比数列,首项为1/2,比值也是1/2二分之一加二的平方分之一一直加到二N分之一=(1/2)[1-(1/2)^N]/[1-(1/2)]=1-(1/2)^N

二分之一加四分之一加八分之一加...加二的n次方分之一等于多少?1/2+1/4+1/8+...+(1/2)^n=[1/2-1/2^(n+1)]/(1-1/2)=1-(1/2)^n

没有初等表达式能表示这个结果,只能知道n越大,上式越接近π的平方除以6想多知道点东西的话,可以搜一下黎曼函数

解；原式=1+（1-1/2^1)+(1/2^1-1/2^2)+(1/2^2-1/2^3)+···+(1/2^2003-1/2^2004)=1+1-1/2^1+1/2^1-1/2^2+1/2^2-1/2

这个和没有公式可算.但是,如果让n趋于无穷,则和为(π^2)/6.

1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)+(1/5-1/6)+(1/6-1/7)=1-1/7=6/7

这是一个等比数列求和的问题就用等比数列的前n项和公式a1(1-q^n)/(1-q)结果应该是1-(1/2)^n

设S=1+1/2+1/4+1/8+1/16+1/32①两边乘以1/21/2S=1/2+1/4+1/16+1/32+1/64②①-②:1/2S=1-1/64=63/64∴S=63/32设T=1+2/3+

答案：255/128解析：令该和为S,则S=1+1/2+1/2^2+...+1/2^6+1/2^7①2S=2+1+1/2+1/2^2+...+1/2^6②由②—①得：S=2-1/2^7=2-1/128

二分之一加六分之一加十二分之一加二十分之一加三十分之一加四十二分之一加五十六分之一=1/（1*2）+1/（2*3）+1/（3*4）+1/（4*5）+1/（5*6）+1/（6*7）+1/（7*8）=1-

觉得没说完,能详细点吗?求什么再问：求答案1.二分之一x平方加二x减一2.二分之一x平方减二x再答：是化简么？1.1/2x²+2x-1=1/2(x²+4x)-1=1/2(x+2)&

原题就是：1+1/2+1/3+1/4+.+1/n的极限.因为(1＋1/2)+(1/3+1/4)+(1/5+1/6)+……>(1/2+1/2)+(1/4+1/4)+(1/6+1/6)+……=1＋1/2+

1、用分数的“拆分法”来做,就是说.把题中的各个分数拆分成下面的减法算式,从而达到正负抵消是计算简便.1/2=1—1/2；1/6=1/2—1/3；1/12=1/3—1/4；1/20=1/4—1/5；1

这是个等比数列,二分之一加二的平方分之一一直加到二的十次方分之一=(1/2)*[1-(1/2)^10]/[1-(1/2)]=1-(1/2)^10=1-(1/1024)=1023/1024